Estructura del anillo de $H^2(S^2 \vee S^4)$

Question

Sabemos que $H^p(S^2 \vee S^4) = H^p(S^2)\oplus H^p(S^4)$ $p\neq 0$. Quiero que este espacio tiene estructura de anillo diferente de $CP^2$. Así que, dado un generador en $H^2(S^2 \vee S^4)$ quiero la taza con sí mismo y conseguir el 0. Mi idea es usar el generador de $H^2(S^2)$(which obviously is zero when squared). ¿Cómo debo ir desde aquí? ¿Incluso es esto lo correcto?

($\vee$ aquí es un punto intersección).

Answer 1

Sí, esa es la idea correcta. Uso que el producto de la taza es "natural" con respecto a la espalda del tirón.