Dejemos que $\lambda=(\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_k)$ sea una partición con $|\lambda|=n$ y $\lambda_1\geq \lambda_2\geq\cdots\geq \lambda_k$ . Para cualquier cuadro estándar de Young (SYT) $T$ de la forma $\lambda$ definir la "tabla aplanada" borrando la primera fila $\lambda_1$ y, a continuación, reetiquetar todas las entradas de los cuadros con respecto a su orden relativo, dando así un SYT $T'$ de la forma $\lambda':=(\lambda_2,\cdots,\lambda_n)$ y $|\lambda'|=n-\lambda_1$ . Por ejemplo, si $\lambda=(4,3,2,1,1)$ con $|\lambda|=10$ entonces $\lambda'=(3,2,1,1)$ . A modo de ejemplo, tomemos
$T=$ \begin{array}{cccc} 1 & 3 & 5 & 6\\ 2 & 4 & 7 & \ \\ 8 & 11 & \ & \ \\ 9 & \ & \ & \ \\ 10 & \ & \ &\ \end{array}
Entonces,
$T'=$ \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & \ \\ 4 & 7 & \ & \ \\ 5 & \ & \ & \ \\ 6 & \ & \ &\ \end{array}
¿Tiene esta operación un nombre común en la literatura? ¿Se ha estudiado antes? Como mapa, la operación de aplanamiento $\phi: SYT(\lambda)\rightarrow SYT(\lambda')$ es claramente una suryección (y no una biyección). Por otro lado, ¿existen $\lambda$ para lo cual $\phi$ es uniforme en $SYT(T')$ ? En otras palabras, $|\{T: \ \phi(T)=T'\}|$ es el mismo para todos los $T'$ ?
