¿La física detrás de globos levantar objetos?

Question

Disculpas por la super pregunta básica, pero todos tenemos que empezar en algún lugar?

Puede alguien por favor explicar exactamente cómo calcular el número de globos de helio que se necesitaría para levantar un objeto de masa $m$ aquí en la tierra, las variables que tendría que tomar en cuenta y cualquier otra física que entran en juego.

Yo creo que puedo aproximadamente se calcula utilizando el método de abajo, pero me encantaría que alguien explique cómo este está bien/mal o cualquier cosa que he negado a incluir. Este modelo es tan simple, pienso que no puede ser correcta.

• 1 litro de helio elevadores de aproximadamente 0.001 kg (creo?)

• Asunción: un globo inflado es uniforme y tiene un radio de $r$ de 0.1 m

• $\frac{4}{3}\pi r^3 = 4.189$ metros cúbicos $\approx$ 4 litros de capacidad por globo

• Vamos a decir $m = 1$kg, por lo tanto, $\frac{m\div0.001}{4} = 250$ globos para levantar ese objeto?

Como usted puede decir, no he tocado la Física desde la escuela secundaria y realmente apreciaría cualquier ayuda. Parece una pregunta fácil, pero en realidad es probablemente el más complejo de lo que pensaba.

Muchas gracias.

Answer 1

Usted necesita tomar la densidad del aire en la pregunta. Y el peso del propio globo.

La Arquímedes ley dice:

Cualquier objeto, total o parcialmente sumergido en un fluido, es impulsado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desplazado por el objeto.

Por lo tanto, un globo puede soportar el peso de igual volumen de aire (reducción de la aceleración de la gravedad a partir de la ecuación (tal como aparece en ambos lados). Que incluye el peso del globo en sí. Y tenga en cuenta que el peso de la goma probablemente será considerablemente mayor que el peso del helio en el interior.

Answer 2

La neta fuerza hacia arriba es, según la Wiki buoancy:

$$F_\mathrm{net}=\rho_\mathrm{air}V_\mathrm{disp}g-m_\mathrm{balloon} \cdot g$$ Para el helio, el $m_\mathrm{balloon}=\rho_\mathrm{helium}V_\mathrm{disp} + m_{shell} $, lo que $$F_\mathrm{net}=\rho_\mathrm{air}V_\mathrm{disp}g-\left(\rho_\mathrm{helium}V_\mathrm{disp} + m_{shell} \right)\cdot g=\left(\rho_{air}-\rho_\mathrm{helium}\right)V_\mathrm{disp} \cdot g - m_{shell} \cdot g$$ Con $V_\mathrm{disp}=N_\mathrm{balloon} V_\mathrm{balloon}$$F_\mathrm{net}=m_\mathrm{load} \cdot g$, que es capaz de calcular el número de globos que sea necesario.

EDITAR: Algunos pasos más de cómo resolver el problema.

Para aislar el valor de $N_\mathrm{balloon}$, enchufamos el volumen de la expresión para obtener:

$$F_\mathrm{net}=\left(\rho_{air}-\rho_\mathrm{helium}\right)N_\mathrm{balloon} V_\mathrm{balloon} \cdot g - m_\mathrm{shell} \cdot g$$

A continuación, podemos aislar el valor de $N_\mathrm{balloon} $ mediante la adición de $m_\mathrm{shell} \cdot g$ en ambos lados: $$F_\mathrm{net} + m_\mathrm{shell} \cdot g=\left(\rho_{air}-\rho_\mathrm{helium}\right)N_\mathrm{balloon} V_\mathrm{balloon} \cdot g $$

Y luego dividir ambos lados por $\left(\rho_{air}-\rho_\mathrm{helium}\right)V_\mathrm{balloon} \cdot g$ para obtener:

$$\frac{F_\mathrm{net} + m_\mathrm{shell}\cdot g}{\left(\rho_{air}-\rho_\mathrm{helium}\right)V_\mathrm{balloon} \cdot g}=N_\mathrm{balloon} $$

Answer 3

Su enfoque es bastante correcta.

Primero se debe calcular la flotabilidad generado por 1 litro de Helio. Esto puede ser calculado por la diferencia en la masa de 1 litro de Helio y 1 litro de aire, que se puede buscar en el internet. La respuesta es ~0.001 kg, ya tienes.

Junto a calcular el volumen de un globo. Una sensata de la asunción, seguido por algunos cuestionable matemáticas, pero llegar a la respuesta correcta (1$\text{m}^3$ = 1000L).

Voy a romper el siguiente paso en dos para más claridad. Primero se calcula el volumen de helio necesario para levantar el objeto. Este está dado por $\frac{\text{mass of car}}{\text{Buoyancy of He}}$. A continuación se calcula cuántos globos este volumen de helio requiere.

La única otra cosa que usted podría considerar la masa de los globos. Sin embargo, creo que esto será insignificante a menos que usted realmente necesita un cálculo preciso.

Otro punto a considerar es que el volumen es proporcional a $r^3$. Es, por tanto, muy sensible a los cambios en el radio. Por ejemplo cambiar la radio a 15cm da un volumen de 14L en comparación con 4L de 10cm. Por lo tanto, es importante considerar la veracidad de su hipótesis, ya que tiene un efecto significativo en el resultado. Usted podría tratar de llenar un globo con agua para obtener una mejor estimación del volumen.