El $\alpha$-Hölder norma de una función de $f(x)\colon I \to X$ donde $I=[0,T]$ $X$ es algo de espacio de Banach con la norma $\|\cdot\|$ es:
$$\|f(t)\|_{\alpha}\colon=\sup_{s \neq t \in I}\frac{\|f(t)-f(s)\|}{|t-s|^{\alpha}}$$
Si $\|f(x)\|_{\alpha}<\infty$ nos dice $f(x)$ $\alpha$- Hölder continua. Lo que es interesante es que si $f(x)$ $\alpha$- Hölder continua, entonces es $\beta$-Hölder continua para $0<\beta<\alpha$. Hölder de la continuidad de la integral en la comprensión de la rugosidad de una función. Si una función es $1$-Hölder continua, es Lipschitz y por lo tanto un.e. diferenciable. Si una función es $1+\epsilon$-Hölder continua es constante.
A causa de estas cosas y otras consideraciones técnicas que estamos interesados en la cantidad:
$$\sup\{\alpha>0 \colon \|f(x)\|_{\alpha} <\infty\}$$
Mi pregunta es simple, hay un nombre para esta cantidad? A menudo digo "la Hölder norma es $\frac{1}{2}$" por ejemplo, pero esto no es del todo correcto, incluso si se entiende en el contexto.
