La esencia de mi pregunta es, si tengo una matriz hermitiana que depende linealmente de un conjunto de parámetros y tengo una estimación de sus valores propios, ¿hay una forma "sencilla" de determinar los valores de los parámetros? Idealmente, también me gustaría tener alguna medida de la bondad del ajuste y el grado de variación dentro de los parámetros.
Como físico de materiales, a menudo tengo que crear un modelo mecánico cuántico sencillo a partir de datos experimentales o de un cálculo más complejo. Para los problemas más pequeños (8x8, con 10 parámetros), los parámetros se pueden encontrar trabajando minuciosamente a través de las diversas relaciones entre los parámetros, debido a la simetría, etc. Pero este método es específico para cada problema y no se adapta bien a problemas más grandes. Por ejemplo, un sistema que estoy estudiando requeriría una matriz de 20x20 con 21 parámetros, ¡y eso sin incluir el giro! Otra opción es el método de fuerza bruta del recocido simulado, que consiste en dar un paseo aleatorio por el espacio de los parámetros y disminuir lentamente el tamaño del paso con la esperanza de que el cálculo se atasque en el mínimo global. Ninguno de estos métodos es particularmente atractivo, por lo que me gustaría tener algunas ideas sobre cómo abordar esto de una manera coherente.
