Cómo Mejorar el Pensamiento Matemático y la General de Habilidades de Resolución de problemas?

Question

Soy un estudiante de segundo año en la universidad y, en serio, siento que soy malo en la resolución de matemática y algorítmica de problemas (de la matemática discreta, cálculo o simplemente puzzles). Me di cuenta de que yo sólo soy buena en la resolución de preguntas que son similares a los que se les ha enseñado a nosotros.

He aquí cómo yo generalmente enfoque:

• ¿Cuál es el problema? ¿Qué tengo que hacer aquí?
• A qué se parece me he encontrado esto antes?
• Puedo pensar de un pequeño problema a resolver en su lugar?

Si la respuesta es no a todo lo anterior, entonces yo especie de vacío. Me miran fijamente y obligar a mi cerebro a ejecutar a través de una amplia variedad de cosas, casi como una fuerza bruta intento de resolverlo. Obviamente que me lleva a ningún lugar cada vez. Yo simplemente no puedo pensar "fuera de la caja."

¿Qué puedo hacer para mejorar mi situación?

Answer 1

Es posible que desee leer a Pensar Matemáticamente. (Lo he leído y es excelente. Se le enseñará exactamente lo que estás buscando.)

Answer 2

Yo pertenecía a un sistema de educación escolar, donde nos hicieron hacer un montón de problemas diferentes, pero nunca nos dijeron a tratar y entender la teoría subyacente detrás de los problemas. Esto hizo que me asusta de las matemáticas. Lo que básicamente tuve fue un libro de cocina de una gran variedad de maravillosas recetas sin darse cuenta de por qué era necesario añadir sal o azúcar a un plato. Puede ser que usted está enfrentando el mismo problema? Puede ser que usted está aprendiendo todas estas diferentes técnicas para resolver problemas sin realmente entender la teoría detrás de por qué los problemas pueden ser resueltos utilizando esas técnicas? Por lo tanto, porque no lo entiendo la teoría detrás de las técnicas, una vez que usted consiga un problema que no puede resolverse utilizando las técnicas que usted está familiarizado con, usted consigue pegado.

Aunque estoy de acuerdo con glebovg que tratando de desarrollar una intuición de cómo escribir pruebas es esencial, creo que usted debe hacer un esfuerzo para iniciar la lectura de las pruebas primero. Por ejemplo, un libro que realmente me ayudó a entender el Cálculo fue Spivak del Cálculo. Trate de ir a través de las pruebas que hay, y aprender de la teoría subyacente. Esto viene de alguien que estuviera en su posición de no hace mucho tiempo.

Os animo a leer los libros que hacen hincapié en la resolución de problemas, pero en algún momento usted sólo tendrá reunir el coraje para abrir un libro con las pruebas, y leer a través de él.

También, el problema de la memorización es una pendiente resbaladiza. Usted encontrará que a menudo, incluso cuando usted está tratando de entender la teoría, usted sólo tiene que memorizar algunas técnicas computacionales de aquí y de allá. Creo que Terry Tao tiene un buen post donde se aborda el problema de la memorización. Estoy de acuerdo con él en que ciertas cosas básicas que tiene que ser memorizado. Por ejemplo, usted tendrá que memorizar lo que los axiomas de un grupo o de un campo. Creo que la memorización y la comprensión van de la mano. Sin duda, su objetivo no debe ser sólo memorizar técnicas para resolver problemas.

Aquí hay más consejos de un maestro:

http://terrytao.wordpress.com/career-advice/solving-mathematical-problems/

http://terrytao.wordpress.com/career-advice/there%E2%80%99s-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/

http://terrytao.wordpress.com/career-advice/there%E2%80%99s-more-to-mathematics-than-grades-and-exams-and-methods/

http://terrytao.wordpress.com/career-advice/does-one-have-to-be-a-genius-to-do-maths/

Todo lo mejor!

Answer 3

Creo demostrando teoremas realmente se desarrolla su pensamiento. Tratamos de probar algunos de los teoremas de cálculo así como la matemática discreta, o tratar de entender a alguien de la prueba. Por supuesto, cuanto más sepas, mejor, es por eso que decimos que la matemática no es un deporte para espectadores. Usted necesita hacer más que sólo la tarea si usted desea mejorar. Muchas veces, los resultados que se aprende, por ejemplo la matemática discreta, puede parecer confusa, pero una vez que te vea por qué son importantes en un contexto diferente, por ejemplo en la teoría de números o álgebra, usted debe recordar. Para ser honesto, yo creo que entender y ser capaz de demostrar teoremas es en realidad relevante para las matemáticas, mientras que los puzzles son sólo para divertirse. El mejor consejo que puedo dar es: no trate de memorizar las matemáticas y simplemente recordar todo para un examen porque de esa manera se puede obtener una buena calificación, pero se le olvida todo lo que un par de días después del examen, en lugar de tratar de entender por qué algo es verdadero. De esta manera usted va a recordar algo prácticamente para siempre, porque usted será capaz de obtener cuando se le olvida.

Answer 4

Yo no sé acerca de rompecabezas, por lo que sólo escribo sobre la resolución de problemas de matemáticas. En mis experiencias en este sitio, me parece mucho más fácil para resolver problemas en un campo(como el álgebra abstracta) sé muy bien que en un campo(como análisis) sé menos. Creo que es como caminar en una ciudad. Si la ciudad es donde usted vive, usted sabe todos los rincones y usted piensa que usted puede casi caminar con los ojos vendados. Por otro lado, si usted es nuevo en la ciudad, se pierde fácilmente.

Así que la pregunta es ¿cómo sabemos que un campo bien. Leer los libros de texto, entender pruebas, trata de demostrar un teorema antes de la lectura de la prueba de un libro de texto. La reconstrucción de una prueba sin ver un libro de texto. hacer ejercicios, trate de buscar ejemplos y contraejemplos, tratar de encontrar problemas por sí mismo y resolverlos, etc.

Answer 5

Hilo viejo, pero me encontré con esto y quería tono en mis 2 centavos.

Recuerdo que cuando llegué por primera vez a la universidad y se fue a estudiar ingeniería mecánica. Mi educación secundaria, me enseñó el plug-n-chug método de pensamiento, por lo que los temas como ecuaciones diferenciales, física, digamos, álgebra lineal, dinámica, termo, mecánica, etc. fueron realmente muy difícil para mí.

De alguna manera me esforcé a través de ella, aunque, y se graduó, pero siempre me sentía incómodo por tener como sólida de habilidades de resolución de problemas en mi fundación educativa como yo quería. Sobre todo porque yo estaba trabajando ahora (m mi día-a-día de trabajo no requieren de estas habilidades específicas). Terminé haciendo un hack solución y practicada matemáticas o la física del problema de un día en mi propio. Me sentí como si realmente llegó a entender esas cosas, ya que ahora me tomé el tiempo para ir a través de ellos yo mismo, y ver donde todas las fórmulas se derivan. Sabiendo eso, yo sabía mejor que le podía aplicar una ecuación, y de qué manera.

De hecho, me encontré con este sitio: www.learnerds.com lo que casi era lo que yo estaba buscando. Un interesante (semi-realista) matemáticas, ingeniería, ciencias de la cuestión de un día con una buena solución, y los autores son grandes en responder de nuevo a sus comentarios, independientemente de su nivel.