Comprensión de fórmulas de cálculo intuitivo

Question

Actualmente estoy estudiando cálculo en ruso y mi libro de texto es muy riguroso. Yo solía creer que entiendo todo pero recientemente noté que sólo entiendo los pasos lógicos en las pruebas de los teoremas y realmente no entiendo todas las fórmulas y teoremas de forma intuitiva y no puede ver la motivación en las pruebas. ¿Hay alguna forma para mejorar la comprensión intuitiva y sentir cómo trabaja matemáticas, podría recomendar libros?

Answer 1

Look para el mundo real idea de la prueba está tratando de capturar; en el cálculo de ejemplos del mundo real debe ser bastante fiable en muchos casos. Una vez que tenemos esto, intuitiva mano-ondulado razonamiento puede decir la dirección en la que se aplicará a su más formal esfuerzos. Por ejemplo, el producto de la regla puede ser visto de la siguiente manera:

Tome un rectángulo cuyo lado longitudes de cambio a través del tiempo. Deje a un lado dado por $f(t)$ y el otro por $g(t)$. ¿Cómo funciona el área de $A=f(t)g(t)$ cambio? Extender dos lados perpendiculares en una dirección (para representar los cambios en la $f$$g$) para hacer un poco más grande la caja, y la etiqueta de la resultante en forma de L área de $\Delta A$. Esta se puede dividir en tres rectángulos, y vemos que

$$\Delta (fg)=f\Delta g+g\Delta f+\Delta f\Delta g$$

Dividiendo por $\Delta t$ y (esto es muy handwavy) tomando el límite cuando todos los deltas ir a cero da

$$(fg)'=fg'+gf'$$

Es esto una prueba? Absolutamente no. Se ignora mucho, y sólo se encarga de positivos $f$$g$, así como cambios positivos. Pero nos da una pista de lo que debe estar buscando. Usted podría tomar este resultado como una intuitiva ejemplo de los cambios de producto y crear la formal instalación:

$$\lim_{h\to 0}\frac{(f(x+h)-f(x))(g(x+h)-g(x))}h$$

Y la pregunta de cómo conseguir esto en algo que se ve aproximadamente

$$\lim_{h\to 0} f(x)\frac{g(x+h)-g(x)}h+g(x)\frac{f(x+h)-f(x)}h$$

Natural que se adivina primero para la formalización de la forma de la descuidado área de respuesta. De hecho, este no funciona: lo que termina de trabajo es la sustitución de $f(x)$ $\frac{f(x+h)+f(x)}2$ y de manera similar para $g(x)$. Pero el punto es que sabemos dónde queremos ir, y esto hace que nuestra vida mucho más fácil. Podríamos no llegar inmediatamente; cómo llegar todavía puede ser confuso. Pero esto es una gran ayuda. Si usted está buscando para la motivación de las pruebas, buscar la idea principal que está siendo capturado por el resultado de la prueba y tratar de establecer que para obtener una idea de a dónde se dirige, sin preocuparse demasiado acerca de la formalidad. Muchas veces parte de una prueba se sugieren, y la sugerencia que luego pueden ser abordados adecuadamente. Perdida de matemáticas es muy poco intuitivo.

Answer 2

Aquí es un buen libro "Cálculo Galería, obras maestras de Newton a Lebesgue" por "William Dunham". Usted encontrará este libro útil para la comprensión de muchos conceptos. No es un libro costoso.

Answer 3

No tengo ningún libro de recomendaciones para usted. No sé lo útil que es la lectura de un libro es en la obtención de la intuición en general. Por supuesto, un libro puede enseñar el material y te mostrará una gran cantidad de aspectos interesantes para algo. Un libro también puede darle el fondo y decirle a usted acerca de las maneras de pensar acerca de algo, pero en mi opinión la manera de realmente ganar la comprensión y obtener una buena intuición para algo es haciéndolo.

Así que si quieres tener una intuición de cálculo, sugiero simplemente haciendo un montón de problemas de cálculo. Cuando usted ha encontrado $1000$ integrales, automáticamente (OMI), siendo para ver por qué esto es así y será más fácil para resolver/encuentre las integrales que no ha encontrado antes de. Así que tal vez la verdadera pregunta es si alguien puede recomendar un buen libro con el cálculo de problemas.

Answer 4

Aquí es un muy buen libro: Я. Б. Зельдович, И. М. Яглом, Высшая математика для начинающих физиков и техников (el enlace:http://ilib.mccme.ru/djvu/zeld-yag.htm) este libro es una perla de valor incalculable. Usted puede encontrar en ruso e inglés. Buena suerte.

Answer 5

Фихтенгольц es notable en ese sentido. Si usted insiste en estudiar en Rusia, quiero recomendar un libro por Грэнвиль В., Лузин Н. (mismo título, por supuesto).