Cuáles son los menos conjuntos de generadores para $S_n$

Question

Casi todos los libros que he leído dan $S_n$ $(n \geq 2)$ y la generación de set $\{(i,i+1) | 1 \leq i < n \}$ como un ejemplo al hablar de grupos de presentación. ¿Pero es $\{(i,i+1) | 1 \leq i < n \}$ el menor conjunto de generadores, es decir, es el orden de cualquier generación de $S_n$ $n-1$ mayor o igual a? ¿Si es por lo menos, cómo probar? ¿Hay cualquier otro menos conjunto de generadores? En general, ¿qué estos sets menos aspecto?

Perdón por tantas preguntas. Gracias sinceramente por cualquier respuestas o sugerencias.

Answer 1

Creo que $(1,2), (1,2,\ldots, n)$ es también un conjunto de generadores.

Answer 2

Está demostrado en

JD Dixon, La probabilidad de generar el grupo simétrico, Math. Z. 110 (1969), 199 - 205.

Que la probabilidad de que un par de elementos aleatorios de$S_n$ generate$S_n$ se aproxima$3/4$ tiene$n \to \infty$ .