Ya que todas las cantidades involucradas son constantes en el tiempo y en el espacio no hay ningún cálculo necesarias para hacer frente a este problema.
Podemos asumir que no se $N\gg1$ igual tamaño de las gotas de lluvia por unidad de volumen, y que todas estas gotas caen con la misma velocidad
$${\bf r}=(r_1,r_2,-r_3),\quad r_3>0\ .$$
El orden de magnitud es de alrededor de $12\>$km $r_3$.
Considere la posibilidad de una superficie de prueba $S$ con la unidad normal de ${\bf n}$. Al ${\bf n}$ es paralelo a ${\bf r}$ las gotas de lluvia golpeando $S$ en el segundo siguiente a llenar un volumen cilíndrico con base $S$ y la altura de la $|{\bf r}|$. El número de estas gotas es por lo tanto, dado por $$N\,{\rm area}(S)\,|{\bf r}|\ .$$ When ${\bf n}$ is tilted by an angle $\alpha$ with respect to ${\bf r}$, este número se reduce a
$$N\,{\rm area}(S)\,|{\bf r}|\cos\alpha=N\,{\rm area}(S)\>{\bf r}\cdot{\bf n}\ .\tag{1}$$
El coche se mueve en $x$-dirección y en la velocidad
$${\bf v}=(v,0,0),\qquad v\geq0\ ,$$
y su parabrisas está inclinado un ángulo $\theta$, $\>0\leq\theta<{\pi\over2}$, con respecto a la vertical. De ello se desprende que el interior de la unidad normal de los parabrisas está dada por
$${\bf n}=(-\cos\theta,0,-\sin\theta)\ .$$
Ahora la velocidad relativa de las gotas de lluvia con respecto al movimiento de parabrisas $S$ está dado por
$${\bf p}:={\bf r}-{\bf v}=(r_1-v,\>r_2,\>-r_3)\ .$$
Con el fin de calcular el número de $\Phi$ de las gotas de lluvia golpeando $S$ por segundo, tenemos que reemplazar ${\bf r}$ $(1)$ ${\bf p}$ y así obtener
$$\Phi=N\,{\rm area}(S)\>({\bf r}-{\bf v})\cdot{\bf n}=N\,{\rm area}(S)\>\bigl((v-r_1)\cos\theta+r_3\sin\theta\bigr)\ .$$
Aquí el lado derecho es una función creciente de $v$.
