Suma del recíproco de la diferencia de dos cuadrados

Question

¿Existe una expresión de forma cerrada para la suma:

$$ \sum \limits_{i=2}^{n} \frac{1}{i^2-1} $$

Answer 1

Sugerencia $$ \frac{1}{i^2-1}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{i-1}-\frac{1}{i+1}\right) $$ Ahora usa telescopio .

Answer 2

He aquí una forma cerrada para la serie

$$ -\frac{1}{2}\,{\frac {1+2\,n}{ \left( n+1 \right) n}} + \frac{3}{4} \,. $$