Estoy creando una pregunta de opciones múltiples para los estudiantes que deben ser como sigue:
¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera?
1) $8\in \mathbb{Z^{+}}$
2) $8\notin \mathbb{Z^{+}}$
3) $8\subset \mathbb{Z^{+}}$
4) $8 \not\subset \mathbb{Z^{+}}$
¿Debe opciones número (1) y (4) considerar como válidas respuestas? Mi comprensión es que no podemos tratar con un elemento con o $\subset$ o $\not\subset$.
Por favor dame referencias apoyo tu respuesta si hay.
Sí, un elemento de un conjunto puede ser un subconjunto de ese conjunto.
Piensa en $\varnothing\in\{\varnothing\}$ y $\varnothing\subset\{\varnothing\}$, donde $\varnothing$ denota el conjunto vacío.
La respuesta a tu pregunta de elección múltiple depende de lo $\mathbb Z_+$ y $8$ están definidos.
Existe una construcción posible con $\mathbb Z_+=\{1,2,3,\dots,8,\dots\}$ y $8=\{1,2,3,4,5,6,7\}$.
En ese caso $8\in\mathbb Z_+$ y $8\subset\mathbb Z_+$.
Si desea iniciar una discusión en clase sobre lo "8" puede significar a un matemático y si $A \not \subset B$ significa lo mismo que $\neg (A \subset B)$ cuando A o B no es un conjunto (¿o es todo en las matemáticas construido a partir de un conjunto de todos modos?), entonces esto es una gran manera de empezar.
Si desea dejar esos temas hasta otra ocasión te sugiero que cambies la pregunta!
La respuesta fácil es que sólo opción 1 (y posiblemente 4) es cierto, que es suficiente para la ingenua teoría de conjuntos.
Cuenta que incluso si $8$ no es un conjunto el % construcción $8\subset\mathbb Z^+$es una declaración bien formada (el único problema es que es falsa, sólo conjuntos pueden ser subconjuntos). La declaración 4 es verdadera en el sentido que es la negación de $3$, pero en ingenua teoría de conjuntos, uno también puede usar la definición que tales declaraciones siendo falso como $8$ no es un conjunto.
Para mí la opción 1 es válida, para la notación de opciones 3 y 4 adecuada del sistema no se utiliza. Si se requiere para representar un conjunto con elementos de los elementos deben rodearse de llaves. Por lo tanto 8 no representa un conjunto por lo tanto son válidas las opciones 3 y 4.
Esta wikipedia post sugiere la notación usada para elementos
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