¿Cómo juzgar hasta qué punto el experimento apoya una teoría?

Question

Conozco el "nivel de significación" de "un sigma", "dos sigmas", etc. Sin embargo, esta descripción de la significación de un resultado con sigmas parece decir Si esta otra teoría no fuera correcta, entonces sólo habría una $x\%$ posibilidad de este resultado experimental". . Por ejemplo, con el "descubrimiento" del bosón de Higgs, el resultado fue significativo hasta el nivel 5 sigma porque sólo había una posibilidad entre 3,5 millones de que la "joroba" parecida al bosón de Higgs que se vio fuera simplemente parte del ruido de fondo.

Supongamos que se trata de comprobar hasta qué punto un valor predicho por una teoría coincide con el experimento. Realizas el experimento y obtienes, digamos, 0,998 $\pm$ 0,014 y el valor predicho es 1. ¿Hay algo que se pueda decir sobre estos datos concretos para juzgar hasta qué punto el experimento se ajusta a los datos (por ejemplo, se puede dividir el error y decir que el valor experimental está dentro de un cuarto de error estándar)? ¿O simplemente te limitas, con estos datos, a decir que el experimento es consistente con la predicción teórica dentro del error, y entonces para juzgar más de cerca lo bien que se ajusta la predicción con el mundo real tendrías que realizar experimentos de mayor precisión o tomar más repeticiones para reducir el error estándar en tu valor experimental?

Answer 1

Como habrás observado, los análisis tradicionales de la física, incluido el descubrimiento del bosón de Higgs, utilizan pruebas de hipótesis frecuentistas. Se calcula la probabilidad de obtener datos al menos tan "extremos" como los observados, si la hipótesis nula (por ejemplo, el modelo estándar sin bosón de Higgs) fuera cierta. Esto se conoce como $p$ -valor. Si el $p$ -es lo suficientemente pequeño, decidimos rechazar la hipótesis nula.

Esto no dice nada directamente sobre la plausibilidad de las hipótesis alternativa o nula y, aunque la hipótesis nula sea cierta, la $p$ -valor no indicará que está favorecido por los datos. Incluso asintomáticamente, no convergería, sino que haría un recorrido aleatorio entre cero y uno.

Sin embargo, existe un marco alternativo -la estadística bayesiana- en el que se puede calcular directamente el cambio en la plausibilidad relativa de los modelos a la luz de los datos. Esto requiere al menos dos explicaciones de los datos que compitan entre sí.

Supongamos que has medido una cantidad, $D =0.998±0.014$ . Con la estadística bayesiana, se puede encontrar el cambio en la plausibilidad relativa de dos modelos que compiten, a la luz de esa medida. Véase, por ejemplo, mi artículo sobre la notoria anomalía del difotón para un ejemplo pedagógico. La verosimilitud de una nueva resonancia masiva en relación con el modelo estándar se incrementó en alrededor de 10 a la luz de los primeros datos del LHC del segundo ciclo.