Campo escalar en un espacio-tiempo curvo

Question

Sabemos que la acción de un campo escalar en una curva el espacio-tiempo en Jordania marco está dado por:

$$ \int \left( \frac{1}{2} M^2 R -\frac{1}{2} \partial_\mu \phi \partial^\mu \phi –V(\phi) -\frac{1}{2} \xi \phi^2 R \right) \sqrt{-g}\ d^4x $$

Tengo dos preguntas acerca de esta ecuación:

1. ¿Por qué esta acción de romper el principio de equivalencia?

2. Se dice en la literatura que cuando acoplamiento a la gravedad es mínima $$\xi = 0$$, entonces M es la escala de Planck.

En primer lugar Planck de masa está dado por $m_p = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}$. No puedo ver los $\hbar$ en esta ecuación, entonces, ¿dónde está la escala de Planck viene?

En segundo lugar ¿por qué M corresponde a la masa de Planck sólo al $\xi = 0$ ?

Todas las ideas son apreciados.

Answer 1

Si usted tiene un asunto de campo $\psi$ a lo que se suma mínimamente a la curva de fondo, y un campo de $\phi$ a lo que se suma la no-mínimamente, objetos de $\psi$ se mueven en diferentes caída libre de las trayectorias de $\phi$. Esto es una violación directa del principio de equivalencia débil.

Pero el hecho de que el campo de $\phi$ está acoplado no mínimamente también significa que usted puede observar su comportamiento y esencialmente medir el valor local de $R$. Esto es una violación del principio de equivalencia de Einstein , incluso si usted no tiene un campo de referencia $\psi$.

---

Ahora la pregunta de $M$: la razón por La $M$ es la masa de Planck es directamente dependiente del contexto que usted está considerando! El papel de enlace habla de $\phi$ siendo el campo de Higgs sometidos a la ruptura de la simetría electrodébil, que impulsa la inflación. Por lo tanto, $\phi$ alcanza esencialmente un valor constante $\phi_0$ en el post-inflacionario de la época.

Es decir, la gravitacional parte de su acción reduce de manera efectiva a $$S_\mathrm{grav} = \int \sqrt{-g} \frac{1}{2}(M^2 - \xi \phi_0^2)R \mathrm{d}^4 x$$ en el post-inflacionario de la época.

Sin embargo, podemos medir experimentalmente aquí y ahora en el post-inflacionaria era que el término gravitacional en la acción es, al menos, fenomenológicamente, $ R/(4\pi G_\mathrm{N})$ donde $G_\mathrm{N}$ es la constante gravitacional de Newton. En unidades de Planck este término se escribe como $ M^2_\mathrm{p} R/2$. Esto significa que si queremos ajuste el respectivo término en la acción de dar en el postinflationary de la época, debemos cumplir $$M^2_\mathrm{p} = M^2 - \xi \phi_0^2$$ Esto significa que si imponemos la fenomenológica, es decir, restringir, $M$ nunca será igual a $M_\mathrm{p}$ para un no-mínimamente campo junto con la ruptura de la simetría. La magnitud de $\phi_0$ depende de los detalles de la ruptura de simetría y, a continuación, impone el rango de $\xi$ que no tome $M$ demasiado lejos de $M_\mathrm{p}$. Sin embargo, si $\xi=0$, el fenomenológico restricción da inmediatamente $M=M_\mathrm{p}$.