¿Cuál es la explicación subyacente detrás de las fuerzas ficticias/pseudo?

Question

¿Cuál es la explicación subyacente detrás de ficticio/pseudo fuerzas?

El ejemplo popular de la bus: digamos que usted está de pie en un autobús y el autobús está en movimiento con una velocidad constante, por lo tanto, podemos estar de acuerdo que usted está en un marco de referencia inercial y, por tanto, la ley de la inercia se aplica en su marco de referencia.

Sin embargo, tan pronto como el bus se hace más lento, se siente un "empuje" hacia adelante, además de que el marco es no inercial, en este punto estamos de acuerdo en que la ley de la inercia no tiene por que marco desde que cambió el estado de su movimiento, mientras que ninguna fuerza actúa sobre usted en su marco. En consecuencia, con el fin de compensar la "discrepancia" entre la ley de la inercia y esas situaciones se introduce un pseudo fuerza (que indica que esta es la fuerza que nos ha causado a los estados de cambio) con el fin de ser capaz de utilizar con eficacia la mecánica Newtoniana en un amplio dominio.

Esta es la explicación popular de por qué pseudo fuerzas se introducen, sin embargo, nadie realmente toca a los principios subyacentes de la ocurrencia de un pseudo fuerza, así que estoy esperando para una explicación más detallada de la naturaleza de una especie de fuerza (he.e por qué se produce desde un punto de vista físico?), en lugar de simplemente decir que nos introducen en la no-sistemas inerciales de referencia, por razones similares a las anteriores.

Si asumimos que no es nada más que un humano de corrección utilizado para matemáticos y físicos de análisis, y al mismo tiempo no podemos decir que la inercia es la razón por la que tienden a caer hacia adelante en la situación indicada arriba ya que no es un sistema inercial, entonces ¿cuál sería la explicación exactamente a tal tendencia de cambio de los estados de movimiento en un ejemplo como el de arriba

Answer 1

Realmente no introducir un pseudo-fuerza tanto como a nosotros introducir una aceleración. Se trata de una aceleración que es experimentado por todos los órganos en que no marco inercial. De vez en cuando, puede ser conveniente pensar en él como un pseudo-fuerza, pero el significado más profundo que usted está buscando ofertas de hoteles con aceleraciones, no fuerzas.

En su autobús ejemplo, cuando el autobús comienza a desacelerar, cada objeto adquiere una aceleración que corresponde al efecto de que el marco de referencia de la desaceleración. Por lo tanto, su humano en el autobús acelerar el avance a menos que una fuerza genera una oposición de aceleración.

Un caso más interesante es un marco giratorio. Un marco giratorio es no inercial, y las ecuaciones de movimiento dentro de ese marco de incluir una aceleración centrífuga $a=\frac{v^2}{r}$ distancia desde el centro de la rotación del marco. Si no hay fuerza que empuja el objeto, se puede acelerar desde el centro a esa velocidad. Sin embargo, en la mayoría de los interesantes marco giratorio problemas, hay una fuerza en la dirección opuesta. En el caso de un cuerpo en órbita como el ISS, en que la fuerza es la fuerza de la gravedad, $F=mg$ hacia el centro de nuestro marco giratorio. Esto genera una aceleración de $g$, y cuando la aceleración $g$ a partir de la suma de las fuerzas es igual pero opuesta a la aceleración de la no-inercial de referencia marco de $\frac{v^2}{r}$ el objeto de que no parece moverse (en la rotación del marco de referencia).

Del mismo modo, si usted está girando un peso en el extremo de una cadena, es la fuerza de tensión de la cuerda que directamente se opone a la aceleración de la no-inercial marco de referencia.

La idea de una " pseudo-fuerza se produce cuando no es intuitivo pensar acerca de estas aceleraciones. Considere el caso de que usted está en un gravitron, que es el paseo de carnaval que gira muy rápido y los pasadores de todo el mundo contra la pared. En este caso, no es intuitivo pensar acerca de la diferencia entre las aceleraciones de su marco de referencia y aceleraciones causadas por la fuerza de las paredes presionado contra su espalda. Cada parte de tu cuerpo se siente como si hubiera una fuerza empujando hacia afuera. De hecho, si se ejecuta el de matemáticas, el efecto de esta "fuerza centrífuga", empujando hacia el exterior es idéntico a el efecto de la aceleración causada por la no-inercial marco multiplica por la masa.

Aquí es donde el pseudo-fuerza viene de. En un nivel más profundo, su realidad más significativa a tratar como una aceleración, pero en la práctica puede ser conveniente para el modelo de esta aceleración como una fuerza por la multiplicación de la aceleración por la masa del objeto. Cuando elegimos para lidiar con estos no inercial efectos de las fuerzas, a los que llamamos pseudo-fuerzas. En particular, nos gusta hacer esto cuando queremos decir la suma de las fuerzas sobre un cuerpo (que no es la aceleración) es 0. Es conveniente pensar en todas las fuerzas en lugar de tener que mezclar y combinar fuerzas y aceleraciones. También es conveniente pensar de esta manera debido a la facilidad de cableado de nuestro cerebro, es normalmente construido para asumir inercial marcos (aun cuando esto no es realmente correcto). Pero el "sentido" de matemáticas detrás de ellos es todas las aceleraciones.

Answer 2

Para entender realmente esta cosa que usted tendrá que perfeccionar sus ideas acerca de la física y de sistemas de coordenadas y tienes que aprender Tensor de Cálculo y la geometría diferencial. La principal cosa a entender es que las Leyes de la naturaleza no dependen de nuestro sistema de coordenadas! Se llevó a Einstein un montón de tiempo para entender que cuando él hizo la Relatividad General.

Aquí he intentado explicar esto en términos simples como sea posible, el uso de las matemáticas de la Relatividad General, pero su aplicación en el espacio-Tiempo Newtoniano.

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La ley de Newton $$\mathfrak{F}=m\mathfrak{a}$$ is valid always, in all frames of reference. (when $\mathfrak{F}$ and $\mathfrak{a}$ are vectors). Laws of nature must not depend on our coordinate system! However $\mathfrak{a}$ is defined geometrically without refrence to coordinate system as $\mathfrak{a} =\nabla_{v} v$. ($\nabla$ is called the Covariant Derivative). In a coordinate system, the expression for $\mathfrak{a}$ (acceleration of a particle moving on a curve $ x$) is not simply $ \ddot x^{i}$ [$x^i$ are the components of $x$ in a coordinate system] but contains extra terms depending on the curvature of the coordinate system (and curvature of spacetime also) which include $ \Gamma^i_{jk}$ (llamado como Símbolos de Christoffel).

$$\mathfrak{a}^i \neq \ddot x^i$$

Ahora en un marco inercial, todos los $ \Gamma$'s son iguales a $0$, y llegamos $$F^i=m\ddot x^{i}\tag{Only when $\Gamma^i_{jk}=0$}.$$ If we are not in an inertial frame, we get $$\frac{F^\alpha}m=\underbrace{\ddot x^\alpha+\Gamma^\alpha_{\gamma\delta}\dot x^\gamma\dot x^\delta +2\Gamma^\alpha_{\gamma0}\dot x^\gamma+ \Gamma^\alpha_{00}}_{\mathfrak{a}^\alpha}.$$ Ahora esta ecuación es todavía $\mathfrak{F}=m\mathfrak{a}$ pero $\mathfrak{a}$ ahora tiene un complicado expresión. La fuerza real todavía es $\mathfrak{F}$.

Sin embargo, si usted decide llamar a $\ddot x$ la "aceleración" (que no es), entonces usted tiene que tratar con 3 nuevos términos en la ecuación que ahora llamamos "fuerzas ficticias". En la ecuación anterior puede que no sea capaz de reconocer la "fuerza centrífuga", "Fuerza de Coriolis", etc. Pero en realidad son las partes de la aceleración!

Así que al final ficticia fuerzas surgen de llamar a algo que la "aceleración" que no lo es.

*De hecho, la gravedad surge de la misma ecuación. El plazo $\Gamma^\alpha_{00}$ es "la fuerza de la gravedad".