¿Por qué la presión aumenta con la profundidad del agua?

Question

Supongamos que tomo una diminuta esfera de metal que, al ponerla bajo el agua, tiene una superficie que permite, en cualquier momento, estar rodeada por hasta 1000 moléculas de agua. Ahora digamos que ponemos esta esfera primero en aguas poco profundas y luego en la Fosa de las Marianas. Obviamente, la esfera sentiría mucha más presión en las aguas profundas. Pero, ¿por qué? Veamos las fórmulas:

Para la presión de las 1000 moléculas de agua: $$P=1000*\frac{F_{molecule(H2O)}}{A_{sphere}}$$

Suponiendo que las colisiones de las moléculas de agua con la esfera son perfectamente elásticas y se producen siempre en la misma dirección y en el mismo periodo de tiempo: $$P=1000*\frac{2m_{molecule(H2O)}*v_{molecule(H2O)}}{A_{sphere}*\Delta t}$$

Así que la única variable aquí es la velocidad de las moléculas de agua. Pero sabemos que las aguas profundas son más frías que las superficiales, por lo que la energía cinética, y por tanto la velocidad, de las moléculas de agua en la fosa mariana es menor, por lo que no tiene mucho sentido que la presión sea mayor.

P.D. Para ser explícito. Mi lógica aquí es que lo único capaz de HACER la fuerza (para causar presión) son las moléculas de agua directamente en contacto con la esfera. Ahí es donde se produciría un intercambio de energía.

Answer 1

El problema es que estás modelando el líquido como un gas ideal, cuyas moléculas rebotan independientemente, pero los líquidos se caracterizan por tener fuertes interacciones a corta distancia.

Un modelo mejor (pero aún inexacto) sería tratar el líquido como un sólido a nivel local, es decir, imaginar cada una de las moléculas del líquido conectadas en una cadena por resortes. Un aumento de la presión significa que los muelles se comprimen cada vez más, por lo que empujan cada vez más hacia el exterior del objeto.

En cuanto a sus variables, deberíamos tener $F \sim k \Delta x$ no $F \sim 2mv/\Delta t$ . En este modelo, la presión puede transmitirse desde moléculas lejanas, al igual que la tensión se transmite a través de una cuerda.

Answer 2

La presión es mayor porque en aguas profundas hay mucha más agua en la parte superior que empuja hacia abajo debido a la gravedad.

Answer 3

Piensa en las moléculas de agua en un determinado nivel horizontal.

Tienen un peso y fuerzas que actúan sobre ellas desde las moléculas de agua de arriba, y ambas deben ser equilibradas por una fuerza ascendente igual de las moléculas de agua de abajo.

Las moléculas de agua que están por debajo ejercen una fuerza mayor sobre la capa horizontal de moléculas de agua porque su separación media es ligeramente inferior a la separación media entre las moléculas que están por encima de la capa horizontal de moléculas de agua.

Así que piensa en las fuerzas interactivas entre las moléculas de agua en lugar de preocuparte por la separación media entre las moléculas.
Al ser la temperatura más baja, la separación media de las moléculas de agua será menor, pero la idea de equilibrar las fuerzas sigue vigente.

Answer 4

Un líquido ideal tiene una presión uniforme. El agua no es un líquido ideal.

Agua hace comprimir. La mayoría de las veces lo ignoramos porque no se comprime lo suficiente como para que importe la mayor parte del tiempo. A un kilómetro de profundidad, las moléculas de agua están un poco más juntas que cerca de la superficie, y dado que la fuerza entre las moléculas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, una pequeña diferencia de densidad puede significar una enorme diferencia de presión.

Estás considerando que las moléculas de agua impactan aleatoriamente contra la bola de acero. Pero eso es más bien el funcionamiento de los gases, no de los líquidos. Los líquidos son materia condensada, al igual que los sólidos: lo que impide su compresión son las fuerzas intermoleculares, no la estadística. Las moléculas que golpean la bola de acero no rebotan hacia el olvido, sino que se alejan de las otras moléculas de agua y vuelven a la bola de acero, moviéndose (en su mayoría) de un lado a otro. En un escenario simplificado, se puede suponer que, aunque las moléculas individuales se mueven, en realidad no lo hacen libremente como en un gas. Cada molécula interactúa con las moléculas que la rodean, a diferencia de lo que ocurre en un gas ideal, siempre que el líquido sea lo suficientemente estático (por ejemplo, temperatura uniforme, sin corrientes, etc.). Los líquidos no obedecen la ley de los gases ideales, obviamente: la relación entre la presión y la densidad es no lineal. Lo cual es bueno, en realidad, porque si no no podríamos caminar :P

Si quieres una representación más realista de tu escenario, considera que hay un poco más de moléculas alrededor de la esfera a medida que aumentas la presión, porque la distancia media entre las moléculas es un poco más corta, y las fuerzas entre las moléculas son mucho mayor, lo que también significa un mayor empuje de las moléculas de agua contra la bola de acero; las moléculas de agua se más cerca a la bola por término medio, por lo que la fuerza entre la molécula media de agua y la "molécula" media de acero (voy a ir al infierno de la física por esto, ¿no? :P) es mayor. Como las fuerzas intermoleculares son muy fuertes en un líquido, un pequeño cambio en la densidad corresponde a un cambio muy grande en las fuerzas implicadas, y por tanto en la presión. No olvides que, en última instancia, la presión proviene de las interacciones electromagnéticas entre las moléculas individuales, cuya fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. El agua del fondo de la fosa de las Marianas está fría porque es Más denso que el agua caliente de la superficie; de lo contrario, ascendería en una columna convectiva y sería sustituida por agua menos densa. Los líquidos no son gases ideales.

También se puede pensar en un recipiente cerrado completamente lleno de un líquido sin superficie. En este caso, puedes ver fácilmente que la presión se iguala, ya que ese es todo el mecanismo que hace que la hidráulica funcione. Por supuesto, los distintos líquidos tienen distinta compresibilidad. Esto sólo funciona cuando la presión es lo suficientemente alta como para que las diferencias en las otras fuerzas (como la gravedad) sean insignificantes: cuanto más profundo sea el recipiente, más presión se necesita. Para que los océanos se comporten así, habría que aplicar tanta presión desde arriba como en el fondo, lo que sería todo un esfuerzo :P Incluso si se construyera una columna hidráulica de un kilómetro de altura, habría que aplicar una presión de unos 27 MPa (para el agua del océano) antes de que empezara a comportarse "bien" - eso es 2700 toneladas por metro cuadrado, unas tres veces más que la presión atmosférica a nivel del suelo en Venus.