Evaluar

Question

Cómo evaluar: $$\int\cot^{-1} (x^2+x+1)dx $ $

Answer 1

Sugerencia: Utilizar integración por las piezas con v = 1, pero antes de hacer esa nota, $\cot^{-1}(x^2+x+1)=\tan^{-1}(\frac1{x^2+x+1})=\tan^{-1}(x+1)-\tan^{-1}(x)$ que simplifica mucho.

Answer 2

Sugerencia: Utilizar integración por las piezas con $ u=\cot^{-1} (x^2+x+1) $, entonces usted puede utilizar técnicas de fracción parcial. Aquí está la respuesta final

$$ x\cot ^ {-1} \left ({x} ^ {2} + x + 1 \right) + \frac{1}{2}\,\ln\left (1 + {x} ^ {2} \right)-\frac{1}{2}\,\ln \left ({x} ^ {2} 2\, x + 2 \right) + \arctan \left (1 + x \right) $$