Hay muchos clásicos libros de texto en conjunto y categoría de la teoría (como posibles fundamentos de la matemática), entre muchos otros Jech, Kunen, y Awodey.
Hay comparable clásico de los libros de texto en el tipo de teoría, introducir y motivar a su materia en un acuerdo general sobre la forma de la tierra y que cubre todo el campo, esencialmente?
Si no es así: ¿por qué?
Aunque no es tan completa que un libro de texto como, por ejemplo, Jech el libro clásico sobre la teoría de conjuntos, Jean-Yves Girard de las Pruebas y de los Tipos es un excelente punto de partida para la lectura sobre el tipo de teoría. Está disponible gratuitamente en el traductor de Paul Taylor del sitio web en formato PDF. Girard asume algunos de los conocimientos del cálculo lambda; si usted necesita para aprender esto, recomiendo Hindley y Seldin del Lambda-Cálculo y Combinadores: Una Introducción.
Como otros han mencionado, Martin-Löf del Intuitionistic Tipo de Teoría , entonces sería un buen paso.
Un enfoque diferente sería leer a Benjamin Pierce maravilloso libro de texto, Tipos y Lenguajes de Programación. Esto está orientado hacia los aspectos prácticos de la comprensión de los tipos en el contexto de la escritura de los lenguajes de programación, y no meramente de su matemáticos características o promesa fundamental, pero no obstante es muy claro y bien escrito el libro, con numerosos ejercicios.
La bibliografía proporcionada por la Stanford Encyclopedia of Filosofía de la entrada sobre el tipo de teoría es muy amplia, y puede proporcionar vías alternativas para su investigación.
Hay dos ajustes principales, en el que veo el tipo de teoría como piedra angular del sistema.
La primera es intuitionistic tipo de teoría, en particular, el sistema desarrollado por Martin-Löf. El libro Intuitionistic Tipo de Teoría (1980) parece estar flotando alrededor de la internet.
La otra opción es de segundo orden (y de orden superior) de la aritmética. Dos de los principales libros sobre este tema son Fundaciones sin fundacionalismo por Stewart Shapiro (1991) y los Subsistemas de segundo orden de la aritmética por Stephen Simpson (1999). Una cantidad decente de constructivo de las matemáticas, por ejemplo el material de Análisis Constructivo por el Obispo y Puentes (1985), también puede ser formalizado directamente en constructivo de orden superior de la aritmética, sin embargo el gusto de muchos constructivistas es evitar hacer esto.
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