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¿En un ideal, no pares-coprimos implica globalmente no coprimos?

Que $R$ ser un anillo polinómico $R=k[X_1,X_2, \ldots ,X_n]$. Que $I$ sea un ideal de $R$ tal que cualquier dos elementos de $I$ tienen un gcd no constante. ¿Sigue que hay un % de no constantes $D$dividir todos los elementos de $I$?

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