Permítame recomendarle primero que lea este Q/A . Se trata de las rotaciones y puede dar una pista o una respuesta parcial a su pregunta.
Una respuesta más concreta por mi parte sobre la interpretación podría ser la siguiente. Teóricamente, el factor del análisis factorial es una característica latente univariante, o una esencia. No es lo mismo que un conjunto o cluster de fenómenos. El término "constructo" en psicometría es genérico y podría ser conceptualizado como factor (esencia) o cluster (prototipo) o algo más. Dado que el factor es una esencia univariante, debe interpretarse como el significado (relativamente simple) que se encuentra en (o "detrás") del intersección de los significados/contenidos de las variables cargadas por el factor.
Con la rotación oblicua, los factores no son ortogonales; aun así, normalmente preferimos interpretar un factor como una entidad limpia de los demás factores. Es decir, lo ideal es que el factor X etiqueta se disociaría de una etiqueta de factor Y correlacionado, para subrayar la individualidad de ambos factores, mientras se asume que "en la realidad exterior" se correlacionan. La correlación llega así a ser una característica de las entidades aislada de las etiquetas de las entidades.
Si es esta la estrategia típicamente preferida, entonces patrón La matriz parece ser la principal herramienta de interpretación. Los coeficientes de la matriz de patrones son los único cargas o inversiones del factor dado en variables. Porque se trata de coeficientes de regresión 1 . [Insisto en que es mejor decir "factor carga variable" que "factor carga variable"]. Estructura contiene correlaciones (de orden cero) entre factores y variables. Cuanto más se correlacionen dos factores X e Y entre sí, mayor será la puede sea la discrepancia entre las cargas del patrón y las cargas de la estructura en alguna variable V. Aunque V debería correlacionarse cada vez más con ambos factores, los coeficientes de regresión pueden aumentar tanto o sólo uno de los dos. Este último caso significará que es aquella parte de X que es diferente de Y lo que carga tanto a V; y por lo tanto el coeficiente del patrón V-X es lo que tiene gran valor en la interpretación de X.
El lado débil de la matriz de patrones es que es menos estable de una muestra a otra (como suelen ser los coeficientes de regresión en comparación con los coeficientes de correlación). Para la interpretación de la matriz de patrones se requiere un estudio bien planificado con un tamaño de muestra suficiente. Para un estudio piloto y una interpretación tentativa, la matriz de estructura podría ser la mejor opción.
La matriz de estructura me parece potencialmente mejor que la matriz de patrones en la interpretación posterior de variables por factores, si es que surge tal tarea. Y puede surgir cuando validamos los ítems en la construcción de un cuestionario, es decir, cuando decidimos qué variables seleccionar y cuáles eliminar en la escala que se está creando. Sólo hay que recordar que en psicometría el coeficiente de validez común es el coeficiente de correlación (y no de regresión) entre el constructo/criterio y el ítem. Normalmente incluyo un ítem en una escala de esta manera (1) miro la correlación máxima (matriz de estructura) en la fila del ítem; (2) si el valor está por encima de un umbral (digamos, .40), selecciono el ítem si su situación en la matriz de patrones confirma la decisión (es decir, el ítem está cargado por el factor -y deseablemente sólo por éste- cuya escala estamos construyendo). También matriz de coeficientes de las puntuaciones de los factores es lo que resulta útil además de las cargas de patrón y estructura en el trabajo de selección de ítems para un constructo factorial.
Si no se percibe un constructo como un rasgo univariante, se cuestionaría el uso del análisis factorial clásico. El factor es delgado y elegante, no es como un pangolín o un brazo de lo que sea. La variable cargada por él es su máscara: el factor en él se muestra a través de lo que parece ser completamente no ese factor.
1 Las cargas de los patrones son los coeficientes de regresión de los ecuación del modelo factorial . En el modelo, la variable predicha es una característica observada estandarizada (en un AF de correlaciones) o centrada (en un AF de covarianzas), mientras que los factores son características latentes estandarizadas (con varianza 1). Los coeficientes de esa combinación lineal son los valores de la matriz de patrones. Como queda claro en las imágenes de abajo, los coeficientes del patrón nunca son mayores que los coeficientes de la estructura, que son correlaciones o covarianzas entre la variable predicha y los factores estandarizados.
Algo de geometría . Las cargas son coordenadas de las variables (como sus puntos finales del vector) en el espacio de los factores. Solemos encontrarlos en "gráficos de carga" y "biplots". Véase fórmulas .
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A la izquierda. Sin rotación o con rotación ortogonal, los ejes (factores) son geométricamente ortogonales (así como estadísticamente no correlacionados) entre sí. Las únicas coordenadas posibles son cuadradas como las que se muestran. Eso es lo que se llama valores de la "matriz de carga de los factores".
Sí. Después de la rotación oblicua los factores ya no son ortogonales (y estadísticamente están correlacionados). Aquí se pueden dibujar dos tipos de coordenadas: perpendiculares (y que son valores de estructura, correlaciones) y sesgadas (o, para acuñar una palabra, "aloparalelas": y que son valores de patrón, pesos de regresión).
Por supuesto, es posible trazar las coordenadas del patrón o de la estructura forzando que los ejes sean geométricamente ortogonales en el gráfico - es lo que ocurre cuando se toma la tabla de las cargas (del patrón o de la estructura) y se le da a su software para que construya un gráfico de dispersión estándar de las mismas, - pero entonces el ángulo entre los vectores de las variables aparecerá ampliado. Y así será un gráfico de carga distorsionado, ya que el mencionado ángulo original era el coeficiente de correlación entre las variables.
Véase la explicación detallada de un gráfico de carga (en la configuración de los factores ortogonales) aquí .
