Sólidos platónicos y las partículas cargadas

Question

Se sabe que hay cinco sólidos Platónicos:

Si, digamos, hay 4 partículas con la misma carga de electricidad y cuyo movimiento está restringido a estar en una esfera, la resultante de las fuerzas eventualmente se mueven las partículas para formar un tetraedro.

Tengo dos preguntas:

1) Si el número de partículas que son 8, 6, 20, 12, sería sólido resultante (en el experimento similar) se hexahedron, octaedro, dodecaedro e icosaedro, respectivamente?

2) ¿Qué pasaría si el número de partículas no es de 4, 8, 6, 20, o 12? Un equilibrio se llega nunca? Sería el equilibrio de la forma de ser único o no? Son aquellos sólidos (como resultado de tales experimentos) ampliamente conocido? ¿Qué sería de sus otras propiedades?

He intentado algunas simulaciones, y researche internet, pero no llegar a ninguna conclusión sonido.

Answer 1

Esto se conoce como el Thomson problema. Para $4$, $6$, y $12$ de las partículas, la energía mínima de configuración es el correspondiente sólido Platónico, pero no para $8$ o $20$ de las partículas. En particular, para $8$ de las partículas de un cuadrado antiprism tiene menor energía que un cubo. La energía mínima configuraciones por supuesto existen otros $n$, pero encontrarlos es difícil numérica del problema, como la mayoría de embalaje problemas, no parece haber ningún patrón general para un gran $n$.