La parte conectada en arco de $\mathbb R^2$

Question

Esta es una pregunta que comparto: Demostrar que si $D$ es un subconjunto contable de $\mathbb R^2$ (siempre con su topología habitual) entonces $X=\mathbb R^2 \backslash D$ está conectada por arcos.

Answer 1

De hecho, si $F\subset\mathbb{R}^{2}$ es tal que $|F|<|\mathbb{R}|$ entonces $\mathbb{R}^{2}\setminus F$ es un camino conectado. En este enlace hay una prueba ( conectado de $\mathbb{R}^{2}\setminus F$ ).