¿Podemos añadir fuerzas de atracción?

Question

La Ley de Newton de la gravitación sabemos que: $$F=G\frac{m_1m_2}{d^2}$$

Para simplificar, digamos que tanto $m$ $1\;\mathrm{kg}$ y que la distancia a la que se $1\;\mathrm{m}$. Rendimiento $G$ como la atracción de la fuerza en Newtons. Por lo tanto $F= 6.67\times 10^{-11}\;\mathrm{N}$.

Ahora ¿qué pasa si usted tenía dos $0.5\;\mathrm{kg}$ pegados el uno al otro y había otros dos $0.5\;\mathrm{kg}$ uirse $1\;\mathrm{m}$ aparte. Si tuviéramos que encontrar la atracción gravitacional de la fuerza de dos $0.5\;\mathrm{kg}$ masas de $1\;\mathrm{m}$ aparte y se multiplica por dos, ya que tenemos a dos de ellos que le daría una respuesta diferente de tratar a los dos $0.5\;\mathrm{kg}$ que se pegan juntos como una sola entidad. ¿Por qué producir una respuesta diferente?

He observado este mismo fenómeno con la ley de Coulomb. (Serway & Faughn) Supongamos que $1.00\;\mathrm{g}$ de hidrógeno se separa en electrones y protrons. Supongamos también que los protones se colocan en la Tierra del polo norte y los electrones se colocan en el polo sur. ¿Qué es la resultante de la fuerza de compresión en la Tierra? Si yo iba a encontrar la fuerza de atracción de un protón y un electrón que se multiplica por la constante de Avogadro que daría una respuesta diferente de decir que la carga de cada partícula es el elemental de los tiempos de carga de Avogadro 's constante.

Así que es la manera correcta de hacerlo?

Answer 1

Es necesario multiplicar por cuatro, no dos. A ver por qué vamos a dibujar la situación:

Usted está asumiendo que la situación es como se muestra en el diagrama superior. Así que los dos se $M_1$s se atraen el uno al otro y los dos $M_2$s se atraen el uno al otro. Esas son las fuerzas que se muestra por las líneas rojas.

Pero también es necesario incluir la fuerza entre $M_1$ por un lado y $M_2$ sobre el otro. Esas son las líneas verdes en el segundo diagrama. Por lo que la fuerza total será:

$$ F = F_{1-1} + F_{2-2} + F_{1-2} + F_{2-1} $$

Supongamos que hacemos la masa de cada una de las bolas $M$, así que si combinamos ellos el total de la masa en cada lado es $2M$. Si combinamos las masas de primera, a continuación, calcular la fuerza que tenemos:

$$ F = \frac{G(2M)(2M)}{d^2} = 4\frac{GM^2}{d^2} $$

Si calculamos las fuerzas tratamiento de las masas por separado, obtenemos${}^1$:

$$\begin{align} F &= F_{1-1} + F_{2-2} + F_{1-2} + F_{2-1} \\ &= \frac{GMM}{d^2} + \frac{GMM}{d^2} + \frac{GMM}{d^2} + \frac{GMM}{d^2} \\ &= 4\frac{GM^2}{d^2} \end{align}$$

Así que las fuerzas son las mismas.

Esto también se aplica al ejemplo de la fuerza electrostática que usted menciona.

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^{${}^1$ , Estrictamente hablando, las distancias $M_1 \rightarrow M_2'$ $M_2 \rightarrow M_1'$ son ligeramente mayor que la distancia $M_1 \rightarrow M_1'$$M_2 \rightarrow M_2'$, pero vamos a suponer que esta diferencia es despreciablemente pequeña.}

Answer 2

Si consideramos las dos masas de $1(kg)$ como partículas, entonces la fuerza entre ellos cuando son $1(m)$ separado es $G(N)$.

La fuerza entre dos partículas del punto de $0,5(kg)$, que también son separado $1(m)$, $0,25G(N)$. Ahora si nos pega una partícula del punto con masa $0,5(kg)$ a cada una de estas dos partículas, las masas de las partículas de dos $0,5(kg)$ $1(kg)$ vuelven, y así la fuerza entre ellas es $G(N)$ otra vez, así que no hay diferencias.