La definición de densidad de Estados

Question

La densidad de Estados (DOS) se define generalmente como $D(E)=\frac{d\Omega(E)}{dE}$, donde $\Omega(E)$ es el número de Estados. Pero por qué DOS puede también definirse usando la función delta, $$D(E)~=~\sum\limits_{n} \int \frac{d^3k}{(2\pi)^3}\delta(E-\epsilon_n(\mathbf{k}))?$ $

Answer 1

La igualdad de OP que implican una función delta es probablemente más fácil de apreciar en su forma integral equivalente

$$ \int \!d\Omega(E) ~ = ~ \int \!dE~D(E) ~ ~ = ~ \sum_{n} \int \frac{d^3k}{(2\pi)^3}f(\epsilon_n(\mathbf{k})), $$ donde $f(E)$ es una función arbitraria.