Aquí están las declaraciones de los dos teoremas. La primera instrucción que me sacó de un papel que he estado leyendo, pero creo que también se puede encontrar en Isaacs' Carácter de la Teoría de Grupos Finitos como un ejercicio. La segunda viene directamente de Isaacs' Teoría de grupos Finitos.
Para ambas declaraciones, vamos a $X$ ser un conjunto de representantes de la $(H,K)$-el doble de cosets en un grupo de $G$ donde $H$ $K$ son subgrupos y $G$ es finito.
Mackey Teorema: Vamos a $\theta$ $\varphi$ ser personajes de $H$$K$, respectivamente. A continuación, $$\langle \theta^G, \varphi^G\rangle = \sum_{x \in X}\langle (\theta^x)_{H^x\cap K},\varphi_{H^x\cap K}\rangle.$$
Mackey Transferencia: Vamos a $\Lambda:G\rightarrow H$ ser un pretransfer mapa, y para cada elemento de a $x\in X$, vamos a $W_x:K\rightarrow H^x\cap K$ ser un pretransfer mapa. A continuación, para$k \in K$, $$\Lambda(k)\equiv \prod_{x \in X} x W_x(k) x^{-1} \mod{H'}.$$
Aquí, un "pretransfer mapa" $\lambda:A\rightarrow B$ se refiere a un mapa cuya imagen en el abelianization de $B$ es la transferencia homomorphism de$A$$B/B'$. El mapa está dado por $\lambda(a)=\prod_{t \in T}ta(t\cdot a)^{-1}$ donde $T$ es un derecho transversal de $B$ $A$ $t\cdot a$ es el representante en $T$ para el coset $H(ta)$. Esta es la forma en Isaacs define la transferencia de homomorphism en su libro (después de que la prueba de la transferencia independientes de la elección y el orden de las transversales en el pretransfer).
Mi pregunta es, ¿cómo son estos dos teoremas relacionados? Este post MO da una representación teórica de la interpretación de la transferencia, así que parece que el primer teorema debe ser una versión más fuerte de la segunda (pero no puedo demostrarlo). Si esto es cierto, puede Mackey de transferencia se utiliza para hablar de la irreductibilidad de la inducida por los personajes? O ¿que requieren el más general de la forma?
