$y'=\dfrac{1}{x^2+y^2}$ donde $y=f(x)$ y $x$ se encuentra en $[1,\infty)$ y $f(1)=1$ y es diferenciable en ese intervalo
No sé cómo proceder, incluso en este problema.
Incluso el rango de $y$ es suficiente
$y'=\dfrac{1}{x^2+y^2}$ donde $y=f(x)$ y $x$ se encuentra en $[1,\infty)$ y $f(1)=1$ y es diferenciable en ese intervalo
No sé cómo proceder, incluso en este problema.
Incluso el rango de $y$ es suficiente
Lo que se busca no es clara. Puede ser esto:
$y'=\frac{1}{x^2+y^2}>0 $ implica que $y(x)$ va en aumento.
$y(1)=1$ por lo tanto, $y(x)>1$. Como consecuencia:
$$y'=\frac{1}{x^2+y^2}<\frac{1}{x^2+1}$$
$$y(x)<y(1)+\int_1^x \frac{dt}{t^2+1}=1+\tan^{-1}(x)-\tan^{-1}(1)$$ $$y(x)<1+\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}=1+\frac{\pi}{4}$$
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