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¿Cómo esto se resuelve esta ecuación diferencial?

$y'=\dfrac{1}{x^2+y^2}$ donde $y=f(x)$ y $x$ se encuentra en $[1,\infty)$ y $f(1)=1$ y es diferenciable en ese intervalo

No sé cómo proceder, incluso en este problema.

Incluso el rango de $y$ es suficiente

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ILIV Puntos 421

Lo que se busca no es clara. Puede ser esto:

$y'=\frac{1}{x^2+y^2}>0 $ implica que $y(x)$ va en aumento.

$y(1)=1$ por lo tanto, $y(x)>1$. Como consecuencia:

$$y'=\frac{1}{x^2+y^2}<\frac{1}{x^2+1}$$

$$y(x)<y(1)+\int_1^x \frac{dt}{t^2+1}=1+\tan^{-1}(x)-\tan^{-1}(1)$$ $$y(x)<1+\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}=1+\frac{\pi}{4}$$

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