Estoy trabajando en el libro de texto "teoría del número algébrico" por Jurgen Neukirch(P15, exercise 6). Para probar el entero base es $ \{1, \theta, \frac{\theta^2+\theta}{2}\}$. Después de un cálculo largo y tedioso, recibir nada. (Siguiendo el método que se puede utilizar en ejercicio 5: %#% de #% caso, que es típico y puede encontrar en stackexchange!).
Cualquier ayuda va a ser apreciado.
En primer lugar, usted tiene que mostrar que $\frac{\theta^2+\theta}{2}$ integral $\mathbb{Z}$. A continuación, mostrar que $1,\theta,\frac{\theta^2+\theta}{2}$ son linealmente independientes sobre $\mathbb{Z}$. Calcular el discriminante $d(1,\theta,\frac{\theta^2+\theta}{2})$. El resultado será-107 (al menos según lo que he encontrado hacia fuera hasta ahora). Desde 107 es un número primo y así libre de la Plaza, se puede utilizar el teorema 2.12, ch.1 de libro de Neukirch concluir que $1,\theta,\frac{\theta^2+\theta}{2}$ es una base del anillo de enteros de $\mathbb{Q}(\theta)$.
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