¿Teorema de Bayes en forma de probabilidades - incorrecto en Tetlock ' s ' Superforecasting ' libro?

Question

Página 170 de libro de Superforecasting de Philip Tetlock et al. muestra el teorema de Bayes en forma de probabilidades como:

$$\frac{P (H|D)}{P (\neg H|D)} = P (D|H) P (D|\neg H) \frac{ P (H)}{P (\neg H)}$$

Probabilidades posteriores = probabilidad relación • probabilidades previas

¿No debe ser la razón de verosimilitud $\frac{P (D|H)}{P (D|\neg H)}$, es decir, la división en lugar de multiplicación?

Answer 1

Para que esto no se queda sin respuesta (excepto en los comentarios) vamos a derivar la forma de cociente de probabilidades desde cero:

Sabemos que $P(A|B)=\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}$, así:

$$\frac{P(A|B)}{P(\bar{A}|B)}=\frac{\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}}{\frac{P(B|\bar{A})\cdot P(\bar{A})}{P(B)}}$$

$$=\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{{P(B|\bar{A})\cdot P(\bar{A})}}$$

$$=\frac{P(B|A)}{{P(B|\bar{A})}}\cdot \frac{P(A)}{P(\bar{A})}$$

Así que sí, es un error que sugieren y debe ser dividido en lugar de multiplica.