MCMC: matriz de covarianza no válida debido a un error numérico

Question

Durante el muestreo de Gibbs, necesito muestrear una distribución gaussiana multivariante. Pero rmvnorm devuelven errores a veces porque la matriz de covarianza no es definida y encontré que el determinante de la misma es, digamos, $-10^{-20}$ . Sospecho que esto se debe a los errores numéricos. ¿Qué debo hacer para solucionarlo?

Answer 1

Puedes añadir una pequeña épsilon a la diagonal, por ejemplo $1e-8$ o similar, a la matriz de covarianza.

Entonces, digamos que su matriz de covarianza es $\mathbf{\Sigma}$ . Y cuando haces cosas que implican $\text{inv}(\mathbf{\Sigma})$ o similar, no funciona muy bien, porque su $\Sigma$ no es positiva definida. Por lo tanto, puede actualizar su $\mathbf{\Sigma}$ de la siguiente manera:

$$ \mathbf{\Sigma}' = \mathbf{\Sigma} + 10^{-8} \mathbf{I} $$

Ahora su nuevo $\mathbf{\Sigma}'$ es positiva definida, y tus cálculos numéricos funcionarán mucho más fácilmente :-)

He utilizado esta técnica en el pasado, y me funciona muy bien.