Deje $K$ ser una ecuación cuadrática campo número y $\mathcal{O}_K$ el anillo de enteros de $K$.
El mapa de $\pi: Spec(\mathcal{O}_K) \rightarrow Spec(\mathbb{Z})$ que envía un alojamiento ideal $\mathbb{p}$ $\mathbb{p} \cap \mathbb{Z}$es inducida desde $\mathcal{O}_K$ contiene $\mathbb{Z}$. Y la fibra $\pi^{-1}$ del primer ideal $(p)$ $\mathbb{Z}$ se entiende, entonces, como la descomposición de la $(p)$$\mathcal{O}_K$.
Obtenemos entonces una interpretación geométrica de la forma en que p factores en $\mathcal{O}_K$ el uso de los resultados obtenidos a partir de la teoría Algebraica de números.
Estoy buscando sugerencias de a (mayor o menor de edad!) resultados que pueden ser probadas sobre el comportamiento de la $(p)$$\mathcal{O}_K$, u otros aspectos interesantes de la $\mathcal{O}_K$ el uso de "posibles" geometría Algebraica (a nivel de un primer curso en sistemas, dicen los primeros siete capítulos de Liu "la Geometría Algebraica y Aritmética de Curvas").
También me gustaría apreciar una recomendación de un libro de texto o apuntes que habla de estas ideas en los detalles.
