Escribí \begin{eqnarray} I &=& \int \frac{\sin^{3}x+\cos^{3}x}{\sin{x}\cos{x}} \text{dx}\\ &=& \int \frac{\sin^{3}x}{\sin{x}\cos{x}}\text{dx}+\int \frac{\cos^{3}x}{\sin{x}\cos{x}}\text{dx}\\ &=& \int \frac{\sin^{2}x}{\cos^2{x}}\cos{x}\text{dx}+\int \frac{\cos^{2}x}{\sin^2{x}}\sin{x}\text{dx}\\ &=& \int \frac{\sin^{2}x}{1-\sin^2{x}}\cos{x}\text{dx}+\int \frac{\cos^{2}x}{1-\cos^2{x}}\sin{x}\text{dx}\\ &=& \int\frac{u^2}{1-u^2}du-\int\frac{m^2}{1-m^2}dm\\ &=& \color{blue}{\int\frac{u^2}{1-u^2}du-\int\frac{u^2}{1-u^2}du}\\ &=& 0 \end {eqnarray} y otros
Dejemos quex=π2−t soI=∫sin3x+cos3xsinxcosxdx=−∫sin3t+cos3tsintcostdt=−I$$perolarespuestacorrectaes I = \ ln \ left | \ dfrac {1 \ tan \ dfrac {x} {2}} {1- \ tan \ dfrac { X} {2} \ derecha | \ ln \ izquierda | \ tan \ dfrac {x} {2} \ derecha | - \ sin x \ cos x C $$
Pregunta.1 ¿Dónde está mal.?
Pregunta.2 ¿Qué condiciones garantizan que nuestra variable cambiante en integrales indefinidos no cambia nuestras soluciones finales ?.