En topología, me han llegado a través de un "patrón" que consiste en una larga o subconjunto de una secuencia o conjunto. Por ejemplo, esta definición de un segundo contables espacio de usos:
Un espacio topológico $T$ es segundo contable si existe alguna contables de la colección de $\mathcal{U} = \{U_i\}_{i=1}^{\infty}$ de subconjuntos abiertos de $T$ tal que cualquier subconjunto de a $T$ puede ser escrito como una unión de elementos de algunos subfamilia de $\mathcal{U}$.
Otra variante de que "el patrón" se puede encontrar en:
Deje $\{x_n\}$ ser un almacén de secuencia de tal forma que cada convergente larga converge a $L$. A continuación, $\lim_{n\to\infty}x_n = L.$
¿Cuál es la idea detrás de ese patrón de una larga/subconjunto de secuencia/set? Me doy cuenta de que los dos ejemplos son diferentes, yo soy no diciendo que son lo mismo, pero me parece que comparten una importante idea de "un sub-cosa de una cosa hace esto o aquello" en su construcción, y es que la idea y el proceso de pensamiento que me gustaría conseguir.
Como un bono de la pregunta: en qué campos y sub-campos de las matemáticas es que la idea más frecuente usado? Aparece sólo en el correo.g (alguna rama de) topología, o es que también se utiliza, por ejemplo, en (alguna rama de) el álgebra?