Supongo que $M$ es un 2-dimensional múltiple de Riemannian completo de curvatura constante. ¿Es cierto que la inyectabilidad radio $i(p)$ es constante para todas las $p\in M$?
En todos los ejemplos que yo sé, este es el caso. Pero no pude encontrar el resultado anterior en algún escrito. ¿Alguien sabe la respuesta?
Saludos
Si la curvatura es no negativo, la respuesta resulta para ser sí, pero en el caso hiperbólico que puede tener, por ejemplo, una superficie de rotación de la curvatura negativa constante tener un cuello fino. El radio de inyectabilidad es pequeño donde el cuello pellizca, más grandes en otros lugares. (Dicha métrica se extiende a una medida completa de curvatura constante, aunque la superficie extendida no sumerja en cartesianas $3$-espacio.)
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