¿$2$ Dados del balanceo: no utilizar $36$ como base?

Question

Me disculpo por esa simple pregunta. Ha sido un tiempo desde que tomó clases de matemáticas.

Cuando sacas $2$ dados, hay $36$ posibilidades. Sin embargo, sólo hay $21$ combinaciones, si no importa el orden. Rodar una $(4,2)$ = rodar una $(2,4)$.

Digamos que en un juego, a la rodadura en $(1,1)$ le hace perder. Las probabilidades de rodar esta es una $1/36$. Pero, ¿por qué no puede usted decir que la probabilidad es de un $1/21$, suponiendo que usted tira los dos dados al mismo tiempo? Sólo hay una combinación que le hace perder, así que ¿por qué no se puede usar $21$ como el denominador?

He intentado buscar en este tema, pero no he encontrado una buena respuesta. (Probablemente porque mi pensamiento es falaz.)

Answer 1

El punto clave es que si usted distinguir los dos dados todos los $36$ posibilidades son igualmente probables. Esa es la única cosa que permite que usted convierta el número de posibilidades a la probabilidad.

Si no distinguir los dos dados, a continuación, sólo hay $21$ posibilidades, pero algunos de ellos son más propensos que otros, y este problema se hace más complicada la más dados que tienen. Así que sabiendo que hay $21$ de posibilidades de no darle una probabilidad de $1/21$.

Para ampliar su enfoque a un punto en el que más claramente no funciona, supongo que cambiar todos los otros números de $1$ $2$s (de manera que cada morir ha $1,2,2,2,2,2$). Claramente, esto no afecta a la probabilidad de doble-$1$, pero ahora hay sólo tres posibilidades...

Answer 2

Pintar los dados de diferentes colores, digamos rojo y azul. Ahora (rojo 1, azul 2) es claramente diferente (rojo 2, azul 1). Pero los dados no saben que están pintados, porque son dados.

Answer 3

Con el fin de lanzar (1, 1), los valores de los dos dados (llamémoslas a y B) debe ser igual a 1. Dado que estos eventos son estadísticamente independientes el uno del otro:

$$Prob[(1, 1)] = Prob[A = 1\,and\,B = 1] = Prob[A=1] \times Prob[B=1] = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$$

Si se especifica que (1, 2) = (2, 1), esencialmente, no hace una diferencia si $A=1$ $B=2$ o$A=2$$B=1$. En este caso, la probabilidad de lanzar (1, 2) se reduce a:

$$Prob[(1, 2)] = Prob[A = 1\,and\,B = 2] + Prob[A = 2\,and\,B = 1] = \frac{1}{36} + \frac{1}{36} = \frac{2}{36}$$

Como se puede ver, los eventos (1, 1) y (1, 2) no son equiprobables: el primero tiene una probabilidad de 1/36, mientras que el segundo tiene una probabilidad de 1/18.

Hay seis tipos de tiros con la igualdad de los números de ((1, 1), (2, 2), ..., (6, 6)) y quince tipos de lanzamientos con diferentes números ((1, 2), (1, 3), ..., (5, 6)). Dado que estos eventos de cubierta de la muestra total, el espacio, la suma de las probabilidades es igual a:

$$6 \times \frac{1}{36} + 15 \times \frac{2}{36} = \frac{36}{36} = 1$$

Answer 4

Ya que para llegar a $(1,1)$, tanto de los dados debe mostrar un $1$. Para obtener un$1$$2$, podría ser $(1,2)$ o $(2,1)$.

He aquí otra forma de ver esto ...

La probabilidad de contraer $(1,1)$ es $$\frac{1}{6}\times\frac{1}{6} = \frac{1}{36}$$ Explicación: Los dados son independientes y cada dado tiene probabilidad de $\large{\frac{1}{6}}$ de mostrar una $1$.

Para obtener un$1$$2$, la primera morir debe mostrar $1$ o $2$, y la segunda morir debe mostrar lo que de $1,2$ no se muestran en la primera morir. Por lo tanto la probabilidad de obtener un $1$ $2$ es $$\frac{2}{6}\times\frac{1}{6} = \frac{2}{36}$$

Answer 5

Simplemente porque, no importa qué, usted tiene 36 posibilidades! $6*6 \qquad possibilities = 36$

Bien, esto hace aún más evidente en comparación con otras explicaciones, y se puede ver que combinaciones de ocurrir una vez o más. Pero sólo hay 21 combinaciones: $[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5],[6,6],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[1,6],[2,3],[2,4],[2,5],[2,6],[3,4],[3,5],[3,6],[4,5],[4,6],[5,6]$. Así que tienes razón acerca de la existencia de 21 de combinaciones. Pero, también tiene $[3,1], [3,2]$ etc. Por lo tanto, debido a $[a,b]=[b,a]$, las posibilidades de $[a,b]$ donde $ a \neq b$ $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$ 6 dobles y 15 combinaciones, que conduce a $2*15 + 1*6 = 36$ combinaciones! (Donde en $[a,b]$, $a \neq b$, se tendrá en cuenta como 2 combinaciones!

Sé que es un poco repetitivo ,así que si crees que falta algo, por favor deje un comentario abajo!