Dilatación de tiempo de comprensión en el horizonte de sucesos

Question

Hace poco estuve leyendo sobre el horizonte de sucesos de los agujeros negros y se encontró con el hecho de que, a un "estacionaria" calidad de observador, se tarda una eternidad para que alguien caiga en un agujero negro. Las fuentes dicen que esto es debido a que, con la teoría de Einstein de la relatividad, el reloj de la persona con la que está cayendo en el agujero negro esencialmente será detenido. Sin embargo, esto me parece algo confuso.

Por ejemplo, me estoy imaginando una persona en el interior de una nave espacial que está entrando en un agujero negro. Aunque no es posible imaginar que el cohete está entrando en el agujero negro a una velocidad de c. Así, aunque la persona del reloj puede detenerse, no es el cohete sigue viajando a una velocidad de c? Y, ya que hay un número finito de distancia entre la nave y el agujero negro, no el cohete alcance de la mano (y entrar) en el agujero negro? Sé que mi forma de pensar es errónea, pero no estoy seguro de cómo. Yo soy más informados acerca de la relatividad especial de einstein de la relatividad general (y sé que la relatividad general es la que se aplique aquí), así que me acabo de confundir los dos?

Answer 1

Creo que esta es una buena pregunta. Permítanme comenzar diciendo que la experiencia subjetiva de la nave es que pasa el horizonte de sucesos ileso. (Bueno... probablemente no ileso debido a los espaguetis efecto a menos que sea un super, super, superagujero negro masivo que tiene un relativamente plana horizonte de sucesos.) Un observador externo podría ver la nave que se hunde lentamente en el horizonte de sucesos, bordes más cerca, pero nunca pasa.

La Relatividad General permite a los no-trivial de la topología en el espacio-tiempo. Por ejemplo, es posible que el universo es "cerrado" en el sentido de que hay una cantidad finita de espacio en él, como que hay un número finito de área de la superficie en la superficie de una esfera. En consecuencia, generalmente no es posible utilizar un único cuadro de coordenadas (es decir, una sola opción de $(x,y,z,t)$ coordenadas en un marco de referencia) que se pueden asignar a cabo cada punto en el espacio-tiempo.

Edit: usted dijo que Usted está familiarizado con la teoría Especial de la Relatividad así que aquí hay algo más. La superficie de la Tierra, $S^2$, es localmente diffeomorphic a $\mathbb E^2$, e igualmente, la teoría General de la Relatividad de los modelos de espacio-tiempo como un $4$-dimensiones pseudo-Riemann colector localmente diffeomorphic a Espacio de Minkowski, que es el espacio de la Relatividad Especial.

En el agujero negro de ejemplo, aquí en la Tierra con nuestra natural $(x,y,z,t)$ coordenadas, cualquier cosa que pasa por el horizonte de sucesos no tiene más sensato $t$ coordinar, debido a que el $t$ coordinar explota a $\infty$ como un objeto se aproxima al horizonte de sucesos (ver más abajo). Otra forma de ver esta situación es que nuestra elección habitual de coordenadas (Schwarzschild) no puede extenderse a (o de) el agujero negro. El horizonte de sucesos es una singularidad en coordinar elección, no una singularidad física. De manera parecida a como los polos Norte y Sur de la Tierra son coordinar las singularidades en muchos de los comunes de proyecciones de mapas de la Tierra. Hay algo sobrenatural que ocurre en los polos? Por supuesto que no. Es sólo porque hemos elegido gráfico de nuestra Tierra de una manera particular.

Lo mismo sucede cuando se grafica $4D$ el espacio-tiempo.

Coordenadas de Schwarzschild (Terrenal coordenadas)

Las coordenadas nosotros generalmente uso son las coordenadas de Schwarzschild. Olvídate de $(x,y,z)$ y echemos un vistazo a la $1$-dimensional línea recta desde la Tierra a lo lejos un agujero negro. La distancia especial a lo largo de esta línea es $r$. Este es el modelo que debemos usar para el campo gravitacional de un único agujero negro donde el espacio-tiempo es de otra manera plana (es decir, sin la energía oscura; no hay materia oscura; sin expansión).

Esto es lo que las coordenadas de Schwarzschild ver como a medida que nos acercamos a un agujero negro (tomado de George Jaroszkiewicz de notas de la conferencia en la Universidad de Nottingham). El agujero negro de la singularidad es en $r=0$, y el horizonte de sucesos en $r=1$. Podemos considerar a la Tierra como ser en algunos $r >> 1$:

Las líneas se llaman null geodesics e indicar el camino que los rayos de luz. Como se puede ver, se toma a la luz una cantidad infinita de tiempo para acercarse al horizonte de sucesos desde el exterior. En realidad lleva todo una infinita cantidad de tiempo para llegar al horizonte de sucesos. Pero hay una importante distinción semántica aquí: cuando digo tiempo, me estoy refiriendo realmente a la hora de que nosotros aquí en la Tierra a medida, que se denota por la $t$ coordinar. No tiene nada que ver con la experiencia subjetiva de alguien que realmente lo que cae en el agujero negro. Su medida de tiempo se denomina tiempo apropiado y que se denominan $\tau$. El amarillo de la luz de los conos contienen todas las trayectorias que los objetos con masa. Aquí están dibujados para un desploma en masa.

Si fuéramos a parametrise la ruta de acceso de la nave con la $\tau$ en estas coordenadas, entonces habría un especial valor $\tau_{critical}$ a las cuales se llega a que asíntota vertical $ct \rightarrow \infty$ y su posición en estas coordenadas se vuelve completamente mal definidos. El cohete no de forma espontánea a dejar de existir en este punto; sólo que el cohete golpea 'uncharted waters que nuestro sistema de coordenadas elegido no puede comprender.

Retraso De Eddington-Finkelstein Coordenadas

Pero existen sistemas de coordenadas que se puede trazar la trayectoria de una masa que cae en un agujero negro. Por ejemplo, el retraso de Eddington-Finkelstein coordenadas. Aquí está un diagrama (de nuevo tomado de George Jaroszkiewicz de notas de la conferencia en la Universidad de Nottingham) de tales coordenadas se aplica a un agujero negro:

Aquí está lo que quiero que llevar a casa a partir de este diagrama: como la masa cae más y más cerca del horizonte de sucesos, justo antes de que se la pasa, siga con su vista a lo largo de la nula geodesics llevando a cabo desde el agujero negro y hacia nosotros en $r \rightarrow \infty$. Estas líneas indican el camino que los rayos de luz siguen. No importa lo lejos que avanzar en nuestro tiempo Terrenal coordinar, usted todavía está recibiendo los rayos de luz desde cuando la nave estaba cayendo en-- en el momento justo antes de $\tau_{critical}$. Cualquier luz emitida por la nave una vez que se pasa el horizonte de sucesos, más allá de $\tau_{critical}$, se encuentra atrapada en el interior del agujero negro.

Clasically, nada puede escapar de un agujero negro, una vez pasado el horizonte de sucesos. Ni siquiera la información. No importa cuánto tiempo pasa en la Tierra, recibimos información (por ejemplo, la luz) desde el instante justo antes de que el cohete se aprobó el horizonte de sucesos, y ninguno de ellos después.

Aquí yo he conspirado nuestro tiempo coordinar $ct$ con respecto al retraso de Eddington-Finkelstein coordenadas:

Siguiendo las curvas de nivel, se puede ver el camino que los rayos de luz que tomar para llegar desde el agujero negro. No importa que la línea de contorno que se mire, (es decir, no importa lo $t$ coordinar; no importa cuánto tiempo nos sentamos a esperar) los rayos de luz que siempre se originan a partir de cierto punto de $r>1$ debido a que los contornos no pasan a través de la crítica de $r=1$ horizonte de sucesos. Y, entonces siempre vamos a ver el cohete como fue justo antes de $\tau_{critical}$.

Answer 2

Adecuado del tiempo es diferente para estacionarias lejano observador y la persona que entra en el horizonte de sucesos de un agujero negro (vamos a llamarlo el viajero). Como se dijo, para el observador toma una cantidad infinita de tiempo para ver a alguien a cruzar el horizonte de sucesos (aunque eventualmente dejar de ver la luz, o una señal, viniendo de él a causa de la enorme corrimiento al rojo y a la disminución de la frecuencia de la señal), pero para el viajero nada especial ocurre en el horizonte, suponiendo que el agujero negro es lo suficientemente grande como para no romper con él aparte. A su debido tiempo está haciendo bien. Horizonte de la singularidad es sólo una coordenada singularidad, puede elegir otras coordenadas (ver test de Kruskal-Szerekes coordenadas) para deshacerse de él. La verdadera singularidad física, lo que realmente es, es el centro de un agujero negro.