¿Hay una norma en ninguna parte diferenciable en $\Bbb R^n$?

Question

¿Hay una norma en ninguna parte diferenciable en $\Bbb R^n$?

Las normas no diferenciables que conozco (por ejemplo, el % de una norma $\|\cdot\|_1$y la norma infinito $\|\cdot\|_{\infty}$) son no diferenciables en algunos puntos (básicamente las esquinas de la bola de la unidad asociada) pero yo no puedo encontrar y construcción cualquier ejemplo de norma que es diferenciable en ninguna parte...

Answer 1

Teorema de Rademacher: un localmente Lipschitz función sobre un subconjunto abierto no vacío de $\mathbb R^n$ es (Frechet) diferenciable casi por todas partes.