Ejemplo de cómo la Estadística Bayesiana puede estimar los parámetros que son muy difíciles de estimar a través de métodos frecuentista

Question

Bayesiano estadísticos mantener que "la Estadística Bayesiana puede estimar los parámetros que son muy difíciles de estimar a través de frecuentista métodos". Hace la siguiente cita tomada de este SAS documentación dice que la misma cosa?

Proporciona las inferencias que se basan en los datos, y exacta, sin la dependencia de la aproximación asintótica. Pequeña muestra de inferencia procede de la misma manera como si tuviéramos una muestra grande. Bayesiano el análisis también puede hacer una estimación de las funciones de los parámetros directamente sin usar el "plug-in" (método, una manera de estimar funcionales por el taponamiento de los parámetros estimados en los funcionales).

Vi una declaración similar en algunos libros de texto, pero no recuerdo donde. ¿Alguien puede por favor explicar esto a mí con un ejemplo?

Answer 1

Tengo objeciones con que cita:

1. "Frequentism" es un acercamiento a la inferencia que se basa en la frecuencia de las propiedades de los elegidos de los estimadores. Esta es una vaga noción de que no estatales que los estimadores deben converger y si lo hacen en virtud de cómo se deben converger. Por ejemplo, unbiasedness es una noción frecuencial pero no se puede sostener para cualquier función [del parámetro $\theta$] de interés ya que la colección de transformaciones de $\theta$ que permiten un estimador imparcial es muy restringido. Además, un frecuentista estimador no es producido por el paradigma, pero primero debe ser elegido antes de ser evaluados. En ese sentido, un estimador Bayesiano es un frecuentista estimador de si satisface algunas frecuentista de la propiedad.
2. La inferencia producida por un enfoque Bayesiano se basa en la distribución posterior, representada por su densidad de $\pi(\theta|\mathfrak{D})$. No entiendo cómo el término "exacta", puede ser conectado a $\pi(\theta|\mathfrak{D})$.Es únicamente asociado con una distribución previa $\pi(\theta)$ y es exactamente derivados por el teorema de Bayes. Pero no se devuelve exacta de la inferencia en que la estimación puntual es no el verdadero valor del parámetro $\theta$ y se produce exacto de la probabilidad de las declaraciones, dentro del marco proporcionado por la pareja antes de x probabilidad. El cambio de un término en el par que se modifica la parte posterior y la inferencia, mientras que no hay genéricos argumento para defender una sola anteriores o probabilidad.
3. Del mismo modo, la probabilidad de otras declaraciones como "el verdadero parámetro tiene una probabilidad de 0.95 de caer en un 95% intervalo creíble" que se encuentra en la misma página de este SAS documentación tiene un significado relativo a la estructura de la distribución posterior, pero no en valor absoluto.
4. Desde una perspectiva computacional, es cierto que un enfoque Bayesiano a menudo puede volver exacto o aproximado respuestas en los casos en que una norma clásica falla. Este es el caso, por ejemplo latente [missing] modelos de variables$$f(x|\theta)=\int g(x,z|\theta)\,\text{d}z$$where $g(x,z|\theta)$ is a joint density for the pair $(X,Z)$ and where $Z$ is not observed, Producing estimates of $\theta$ and of its posterior by simulation of the pair $(\theta,\mathfrak{Z})$ puede resultar mucho más fácil que la que se derive una máxima verosimilitud [frecuencial?] estimador. Un ejemplo práctico de esta configuración es de Kingman del coalescente modelo en genética de poblaciones, donde la evolución de las poblaciones a partir de un ancestro común implica latente eventos en árboles binarios. Este modelo puede ser manejado por [aproximada] inferencia Bayesiana a través de un algoritmo llamado ABC, aunque también existen los no-Bayesiano de software resoluciones.
5. Sin embargo, incluso en tales casos, no creo que la inferencia Bayesiana es la única resolución posible. De aprendizaje de la máquina de técnicas como las redes neuronales, bosques aleatorios, aprendizaje profundo, pueden ser clasificados como frecuentista métodos, ya que el tren en una muestra de validación cruzada, la minimización de un error o a distancia, criterio que puede ser visto como una expectativa [bajo el modelo verdadero] aproximar por una media muestral. Por ejemplo, Kingman del coalescente modelo también puede ser manejado por no Bayesiano de software resoluciones.
6. Un punto final es que, para el punto de estimación, el enfoque Bayesiano bien puede producir el plug-in de las estimaciones. Para algunos la pérdida de funciones que me llama intrínseca de las pérdidas, el estimador de Bayes de la transformación de la $\mathfrak{h}(\theta)$ es la de transformar $\mathfrak{h}(\hat\theta)$ del estimador de Bayes $\theta$.