Dimensión de un espacio del vector

Question

Mi pregunta es:

¿Es el espacio del vector que contiene todos secuencias complejas periódicas un finito-dimensional espacio del vector?

Answer 1

Davide prácticamente se ha respondido a esto en los comentarios, pero aquí va de todos modos.

Considerar las secuencias

$s_2=1,0,1,0,1,0,1,0,\dots$
$s_3=1,0,0,1,0,0,1,0,0,\dots$
$s_5=1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0\dots$
$s_7=1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,\dots$

etc, donde los subíndices (y el tiempo) son los números primos. Puede usted convencerse de que son linealmente independientes?

Answer 2

Alternativamente, si hay un número finito de base de secuencias periódicas, con períodos de $p_1$, $\dots$, $p_n$, a continuación, cada secuencia sería una combinación lineal de los elementos de esa base y, en particular, habrían $q=p_1\cdots p_n$ como un período.

Desde que existen periódico secuencias que $q$ no es un período, su declaración de la siguiente.