¿Qué significa la notación $\binom{n}{i}$?

Question

¿Qué significan los paréntesis al lado de la adición que implica los coeficientes binomiales? Así: $$\sum _{i=0}^{n} \binom{n}{i}a^{(n-i)}b^i=\left(a+b\right)^n $ $

Answer 1

La forma en que funciona si expande $(a+b)^n$ es que no se $n$ soportes y tienes que elegir una $a$ o $b$ de cada uno. Hay 2 opciones para cada soporte, por lo tanto 2^n opciones en general.

La suma se han dado reúne todas las condiciones de la con $i$ copias de $a$ $n-i$ copias de $b$. El soporte de la $\binom{n}{i}$ es el número de maneras de hacer esto, y se llama n-Elegir-i (que es la razón por la $C$ en algunos alternativa anotaciones) o un Coeficiente Binomial (binomial porque el original entre corchetes contienen dos términos $a$$b$).

Podría ser interesante para usted para ver si usted puede conseguir cualquier intuición o visión de por qué el valor del soporte es lo que es.

Answer 2

No están entre paréntesis. Es el coeficiente binomial, como marca Bennet, comentó.

$$\binom{n}{i}=\dfrac{n!}{i!(n-i)!}.$$

Dado $n$ objetos cuenta el número de maneras de elegir objetos de $i$ de los $n$, es decir, las combinaciones de objetos de $n$ $i$ de tomar a la vez sin repeticiones.

Notación alternativa: $C(n,i)$ o $C_i^n$ (o $C_n^i$).

Answer 3

Se lee "elegir de $n$ $i$" y es igual al número de maneras de elegir objetos de $i$de % de $n$ diferentes objetos, donde los objetos son parejas diferentes. Este número viene dado por la fórmula\begin{equation} {n \choose i}=\frac{n!}{i!(n-i)!}. \end{equation}