La cuestión de cómo hacer física cuando la noción de espacio y tiempo se rompe fue una de las principales preocupaciones de Heisenberg en los años 40. Pensaba que el espacio y el tiempo ya se rompen a escala nuclear, porque el protón no es puntual. Su solución al problema de hacer una física sin tiempo y sin espacio fue utilizar la matriz S de Wheeler como variable fundamental para la física, para hacer una teoría de matriz S pura.
La justificación de la teoría de la matriz S es que, aunque no sabemos cómo funcionan el espacio y el tiempo en la teoría microscópica, sabemos que la teoría macroscópica tiene ciertas simetrías a grandes escalas macroscópicas, lejos del régimen problemático. Tenemos invariancia de traslación e invariancia rotacional/Lorentz. Esto permite definir los estados asintóticos de las partículas en las macroescalas, que se definen como estados propios del Hamiltoniano (estados propios limitantes, en el sentido de las ondas planas), y definir su dispersión. La cuestión es que los estados internos de la matriz S siempre están bien definidos como partículas estables potenciadas en el pasado infinito, independientemente de lo horriblemente que se rompa el espacio-tiempo durante las etapas intermedias, y los estados externos están igualmente bien definidos. Así que no hay ningún problema de principio en dar la matriz S a todas las energías y todos los momentos para todas las colecciones de partículas, sin mencionar nunca directamente el espacio y el tiempo entre ellas.
La idea básica para construir teorías sin espacio y tiempo, y la respuesta a tu tercera y cuarta pregunta, es pasar de una teoría espacio-temporal a una teoría de matriz S. Chew defendió este punto de vista para la interacción fuerte, y a finales de los años 50 y principios de los 60, éste era el enfoque dominante en la física hadrónica. Stanley Mandelstam definió relaciones adicionales en las teorías de la matriz S que permitían establecer condiciones restrictivas en la matriz S a partir del espectro de la teoría, las partículas permitidas.
Esta fue la forma en que la teoría de cuerdas fue descubierta por Venziano y otros en la época de 1968-1974. Esto no se enfatiza en la mayoría de los tratamientos modernos, porque la mayor parte del desarrollo de la teoría de cuerdas a partir de este punto de partida se dedicó a trabajar hacia atrás - ahora que se tiene una teoría de la matriz S, se intenta reconstruir el espacio y el tiempo de nuevo en la mayor medida posible.
En la teoría de cuerdas, tal como se formuló originalmente, no se tenían variables de espacio y tiempo (en nuestro espacio y tiempo), sólo se tenía una matriz S para la colisión de varias partículas, que podía reconstruirse orden por orden en una expansión de cuerdas. La expansión de la cuerda tenía una torre infinita de resonancias, y esto permitió a Veneziano y a otros (incluyendo a Fubini, Ramond, Nambu, Susskind y Nielsen) identificar una interno espacio, que con el tiempo se convirtió en la hoja del mundo de las cuerdas. Mandelstam y sus colaboradores mostraron cómo formular esto como una teoría de campo en coordenadas del frente de la luz, que reconstruía todas las coordenadas espacio-temporales en las que se mueve la cuerda, excepto dos, de forma explícita, de modo que la teoría estaba casi formulada en el espacio y el tiempo por completo.
La reconstrucción del movimiento de la hoja del mundo de las cuerdas en el espacio-tiempo fue estudiada por muchos autores, culminando en la formulación de Polyakov de la teoría de perturbaciones de las cuerdas como una integral de camino sobre las trayectorias de las cuerdas en un espacio-tiempo normal con campos de fondo. Friedan demostró que el comportamiento asintótico de estos campos de fondo es el que cabría esperar de las teorías clásicas sin masa que evolucionan en el espacio-tiempo, con supersimetría. El resultado de este trabajo fue que la gente tendió a renunciar a la idea de la teoría de la matriz S, diciendo que las cuerdas son sólo objetos extendidos linealmente que se mueven en el espacio-tiempo.
Así que la teoría de cuerdas en los años 80 era bastante conservadora en cuanto a la forma de considerar el espacio-tiempo, ya que parecía que casi todo el espacio-tiempo sigue ahí. Sin embargo, esto no era del todo cierto. Ninguno de los enfoques reconstruía realmente todo el espacio-tiempo a todas las escalas de distancia, sino que simplemente utilizaban el espacio-tiempo como variables intermedias en el cálculo, en el que se sumaban las hojas del mundo. La suma de hojas de mundo no es tan sensible a las cosas a pequeña escala en el espacio-tiempo, de modo que la gente pudo hacer reducciones matriciales grandes y discretas de cierta teoría de cuerdas de baja dimensión, donde la teoría de cuerdas completa surgió de los bits de las cuerdas.
También es cierto que la reconstrucción del espacio-tiempo choca constantemente contra un muro. Por ejemplo, un enfoque que intentó producir una descripción completa del espacio-tiempo es la teoría de campos de cuerdas, y al final, se define en un espacio de bucles, y la forma en que se comprueba que funciona es reproduciendo la expansión de la dispersión de las cuerdas orden por orden, no se tiene una forma no-perturbativa de calcular la teoría de campos de cuerdas a todos los órdenes (al menos no de una forma tan turbia sobre cuánto espacio-tiempo queda como en cualquier otro enfoque). Además, los campos de cuerdas no obedecen a la microcausalidad (porque están en bucles), y la teoría no tiene claramente sentido de forma no perturbativa.
Así que el carácter de la matriz S de la teoría nunca desapareció realmente, y en los años 90 quedó claro por qué. La teoría de cuerdas tiene una propiedad de dualidad holográfica, que significa que el espaciotiempo cerca de un agujero negro se reconstruye a partir de los datos de la frontera. La formulación precisa de la holografía en la teoría matricial y en la AdS/CFT mostró que se pueden dar muchas formulaciones alternativas de la teoría de cuerdas, que tienen todas la propiedad de que el espaciotiempo en el grueso se reconstruye a partir del espacio-tiempo de frontera (en el caso de la teoría matricial, se reconstruye mediante un límite N grande de un sistema mecánico cuántico unidimensional).
El límite del espacio plano de la teoría de la frontera de AdS/CFT es la teoría de la matriz S de una teoría del espacio plano, por lo que el resultado era el mismo: la teoría de la "frontera" para el espacio plano se convierte en estados normales de entrada y salida del espacio plano, que definen el espacio de Hilbert, mientras que en el espacio de AdS, estos estados de entrada y salida son lo suficientemente ricos (debido a la naturaleza hiperbólica de AdS) como para poder definir una teoría de campo completa de estados en la frontera, y la teoría de la matriz S se convierte en una teoría de campo cuántica unitaria de tipo conforme especial.
Así que el resultado final es que la teoría de cuerdas siempre reconstruye el espacio-tiempo a partir de una frontera, ya sea la frontera de la matriz S o la de la CFT, depende de las condiciones de frontera asintóticas. La cuestión de las condiciones de contorno deSitter es muy interesante, tanto porque no está resuelta, como porque el universo en el que vivimos fue deSitter en el pasado, durante la inflación, y parece que será deSitter en un futuro lejano. La cuestión de cuál es la teoría de límites apropiada para los espacios deSitter requiere una nueva idea, y hay muchas propuestas, aunque ninguna es totalmente persuasiva hoy en día.
La respuesta a tu 4ª y 5ª pregunta no es tan sencilla, porque la teoría de la matriz S es muy difícil de conciliar con la intuición. Dentro de una teoría de la matriz S, sigue habiendo un espacio de Hilbert, definido por estados asintóticos de entrada y salida, y en principio se supone que hay que imaginar cada estado del mundo como una superposición de partículas entrantes que producirían este estado "ahora" (aunque el "ahora" no esté completamente bien definido, la superposición de los estados entrantes sí lo está). Entonces, una medición es una proyección del estado "en" en respuesta a una observación, que puede verse como una selección de qué rama de la ridículamente complicada superposición de estados "en" macroscópicos nos hemos encontrado.
Lo mismo ocurre en AdS/CFT. Cualquier estado del interior de una teoría cuántica de la gravedad de AdS debe pensarse como un estado de la teoría del campo límite, y entonces el fenómeno de la medición es igual que en las mediciones en la teoría cuántica de campos ordinaria, o en la mecánica cuántica ordinaria.
La única diferencia con la mecánica cuántica ordinaria es que el límite clásico se aleja aún más de la intuición mediante una capa extra de abstracción, empujando cada estado a una "entrada" y "salida" asintótica, o a la CFT límite. Pero si te sientes cómodo con el proceso de medición en la mecánica cuántica ordinaria de coordenadas temporales, no deberías sentirte menos cómodo con él en la teoría de la matriz S. La única cuestión es cómo de cómodo deberías estar en la mecánica cuántica ordinaria.
