Cardinalidad del conjunto de todo infinito monótonamente decreciente secuencias de productos naturales

Question

Encuentra la cardinalidad del conjunto de todo infinito monótonamente decreciente secuencias de productos naturales.

Creo que es $\aleph_0$. Había marcado este conjunto en $A$ y dijo que #%, por lo tanto, el $\forall n\in\Bbb N \ (n,n,n,...)\in A$% #%. Pero no sé cómo mostrar que $\aleph_0\le|A|$. Gracias

Answer 1

Una secuencia monótonamente no creciente de números naturales es finalmente constante, así que totalmente se identifica especificando el subsequence inicial finito hasta el punto en el cual se convierte en constante. Hay solamente contable muchas secuencias finitas de números naturales.

Answer 2

Encuentra la cardinalidad del conjunto de todo infinito monótonamente decreciente secuencias de productos naturales.

Hay no infinito monótonamente decreciente secuencias de productos naturales, ya que los números naturales es bien ordenados. Así, el sistema de todas tales secuencias está vacío y tiene cardinalidad $0$.

Parecen haber conseguido disminuir mezcladas con no aumentar.