Estaba leyendo ejemplos para encontrar el radio de convergencia de las series de potencias. La serie de potencias se define como $\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty c_n(z-z_0)^n$ . Y para encontrar el radio de convergencia $R$ utilizamos $\displaystyle\limsup\limits_{n\rightarrow\infty} |c_n|^\frac{1}{n}=\frac{1}{R}$ .
Para $\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty2^{-n^2}z^n$ ¿Cómo consiguieron eso? $\displaystyle\limsup\limits_{n\rightarrow\infty} |c_n|^\frac{1}{n} = \limsup\limits_{n\rightarrow\infty}(2^{-n^2})^\frac{1}{n}$ ? Puedo ver que tomaron $c_n = 2^{-n^2}$ Pero, ¿cómo es que $c_n$ realmente se relacionan con $(2^{-n^2})$ ? ¿Y cómo es que $(z-z_0)^n$ se relacionan con $z^n$ ?
Como en, im confundido en cuanto a cómo $\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty c_n(z-z_0)^n$ está relacionado con $\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty2^{-n^2}z^n$ . ¿Qué es? $z^n$ y cómo está vinculado a $(z-z_0)^n$ ? ¿Qué es $c_n$ y cómo se relaciona con $(2^{-n^2})$
