Categoría algebraica. Campo de tierra $\Bbb{C}$ .
Se trata de una pregunta ingenua: ¿todas las superficies lisas cuaternarias en $\Bbb{P}^3$ ¿Isomorfo?
La respuesta es NO si y sólo si existe un cuártico suave en $\Bbb{P}^3$ que contiene alguna curva (-1).
Un cuártico suave en $\mathbb P^3$ es una superficie K3, y son típicamente no isomorfas. Si se hace el cociente por las obvias simetrías proyectivas, se obtiene una familia de 19 dimensiones, y las K3 dependen honestamente de estos 19 módulos. (Hay un teorema de Torelli a este efecto, creo).
[Pero, por adición, no hay curvas -1 en un K3. Realmente no entiendo tu comentario de la curva (-1). Detalles: La adjunción dice que $2g - 2 = C \cdot C - C\cdot K,$ pero en un K3 tenemos $K = 0$ Así que $2g-2 = C \cdot C.$ El lado de la mano izquierda es par, por lo que una curva en K3 no puede tener auto-intersección $-1$ .]
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