Creo $p[x]$ es una distribución de probabilidad, donde
\begin{equation} p[x] = \frac{1}{\pi (1+x^2)} \end{equation}
ya es positivo en todas partes y se integra a 1 en $-\infty, \infty$.
La media es 0 por simetría, aunque la integración de $xp[x]$ en $-\infty, \infty$ no converge. Este es "sospechoso", ya que $p[x]$ se supone para ser una distribución de probabilidad, pero razonable debido a $xp[x]$ $O(1/x)$ que es conocido a divergir.
El mayor problema es en el cálculo de la desviación estándar. Desde $x^2 p[x]$ también diverge, ya que $x^2 p[x]$$O(1)$.
Si esto no es una distribución de probabilidad, ¿por qué no? Si es así, es su desviación estándar infinito?
La función de distribución acumulativa es $\arctan[x]/\pi$ si que ayuda.
Alguien mencionó que esto podría ser una distribución gamma, pero que no es claro para mí.
