Que $22$ como la respuesta siempre

Question

Estoy perplejo por el siguiente ejercicio:

Paso 1: Seleccione cualquier número de 3 dígitos (todos diferentes el uno del otro). Ex. $125$.

Paso 2: Ahora, escribe todas las posibles combinaciones de dos dígitos de la formación de los dígitos. Aquí es $12$,$21$,$15$,$51$,$25$,$52$. Añadir todos ellos.

aquí, $ 12+21+15+51+25+52=176$

Paso 3: Dividir la suma, ( $176$ ) por la suma de los 3 dígitos seleccionados. es decir,

$ \dfrac{176}{1+2+5} = 22$.

Siempre. Por qué, entonces?

He probado muchas combinaciones, funciona. ¿Alguien puede dar una prueba y explicar la razón detrás de esto?

Answer 1

Si sus dígitos originales $x, y, $ y $z$, entonces entre sus números de dos dígitos son:
dos con $x$ en el lugar,
dos con $y$ en el lugar,
dos con $z$ en el lugar,
Coloque dos con $x$ en las decenas,
Coloque dos con $y$ en las decenas, y
Coloque dos con $z$ en las decenas.

Por lo tanto suma a

$2\cdot 10(x+y+z)+2\cdot(x+y+z)=22(x+y+z)$.

Así que cuando dividen se quedan con $22$.