Esta cuestión sólo apareció en mi cabeza haciendo un poco de "diversión" de matemáticas.
Más precisamente:
Deje $m,n\in\Bbb{Z};m,n>2$. Deje $P$ regular $n$-gon (vamos a decir $P$ es el casco convexo de la $n$ $n$th raíces de la unidad en la $\Bbb{C}$). Deje $\mathcal{Q}$ ser el conjunto de todos los $m$-ágonos $Q$ $\Bbb{C}$ tal que $Q\subseteq P$. Hay un conocido método para determinar el $\sup_{Q\in\mathcal{Q}}|Q|$ en términos de $m$ y $n$? ($|Q|$=el área de $Q$.)
Más preguntas: ¿Qué es $\inf_{m,n>2}\frac{\sup_{Q\in\mathcal{Q}}|Q|}{|P|}$? Es un mínimo realmente alcanzado por algún par de $(m,n)$? Me siento como la respuesta a la última pregunta es $(3,4)$, es decir, el triángulo en la plaza de $($, lo que implica una respuesta de $2\sqrt{3}-3\approx0.464$ a la primera cuestión$)$.
Disculpas si esto ha sido preguntado antes! Este es mi primer post aquí.
