Ilustración de la retroalimentación del amplificador de operación sin teoría de control

Question

Estamos enseñando los op amps en una clase de secundaria, antes del cálculo. Así que no podemos usar la teoría de control para enseñar cómo responden los op amps. De todos modos, me gustaría tener una explicación intuitiva de cómo funciona un circuito de retroalimentación. Por ejemplo, la retroalimentación negativa. ¿Hay una forma clara de mostrar cómo una diferencia inicial de delta entre V+ y V- conduce a una diferencia muy grande (G(V+ - V-)) en la salida, que luego conduce a ... Me gustaría poder tomar ese argumento y mostrar cómo converge la tensión de la salida, además del argumento estándar del cortocircuito virtual.

¿Alguien puede explicarlo con claridad?

Answer 1

La ecuación básica de retroalimentación no requiere ningún cálculo ni matemáticas avanzadas, sólo álgebra simple. Debería estar dentro del nivel de matemáticas de la escuela secundaria. Me parece que las ecuaciones funcionan mucho mejor si primero se describe lo que sucede con palabras y luego se escribe la ecuación. Incluso se puede invitar a los alumnos a que hagan la ecuación modelando la descripción verbal. Suelo explicar la respuesta de esta manera:

Un opamp es un bloque de construcción electrónico muy simple que toma la diferencia entre dos voltajes por una gran ganancia:

$$Out = G(Vp - Vm)$$

Sí, es así de sencillo. G es un número muy grande, normalmente al menos 100.000 pero puede ser más. Es demasiado alto para ser útil por sí mismo, y puede variar mucho de una pieza a otra. Si queremos hacer algo como un preamplificador de micrófono, por ejemplo, sólo queremos una ganancia de alrededor de 1000. Así que los opamps nos dan una ganancia realmente alta e impredecible, pero lo que normalmente queremos es una ganancia mucho más baja y predecible. ¿Significa esto que los opamps son poco útiles? No, porque existe una técnica para aprovechar la ganancia bruta y salvaje del amplificador óptico para crear un circuito con una ganancia predecible y de buen comportamiento. Esa técnica se llama comentarios negativos .

La retroalimentación negativa significa que una parte de la salida se resta de la entrada. Esto es un poco difícil de entender al principio, así que consideremos este circuito:

Obsérvese que R1 y R2 forman una divisor de tensión como hablamos la semana pasada. En este ejemplo, la salida del divisor de tensión hace 1/10 de Out. Como eso va a la entrada negativa del amplificador de potencia, se está restando de la entrada (Vp) antes de ser multiplicado por la ganancia. Para poner esto en términos matemáticos:

$$Vm = \frac{Out}{10}$$

Esto no es útil por sí mismo porque lo que realmente queremos saber es qué es Out en función de la entrada, que llamamos Vp. ¿Quién tiene alguna idea de cómo proceder? (Esperemos que uno de los alumnos lo describa o salga a la pizarra para mostrar a la clase este paso).

Para averiguar lo que este circuito está haciendo realmente, es decir, para saber lo que es Out en función de Vp, simplemente introducimos la ecuación de Vm en la ecuación del opamp anterior:

$$Out = G \Big(Vp - \frac{Out}{10} \Big)$$

después de algunos arreglos

$$Out = \frac{10}{1 + \dfrac{10}{G}} Vp$$

Esto parece complicado, pero piensa en lo que realmente significa cuando G es grande, que era nuestro problema en primer lugar. El término 10/G es realmente pequeño, por lo que sumado a 1 sigue siendo mayoritariamente 1. La ganancia global de Vp a la salida es entonces sólo 10 sobre casi 1, así que básicamente 10. También podemos ver esto mirando el circuito. Digamos que manejamos Vp con 1 voltio. ¿Qué pasaría si la salida fuera, digamos, 5 voltios? Vm tendría medio voltio. Entonces, ¿qué hará el amplificador óptico? Toma el 1 voltio de Vp, le resta el medio voltio de Vm y multiplica ese medio voltio resultante por un número grande. Si G es 100.000, entonces el amplificador óptico quiere que la salida sea de 50.000 voltios. No puede hacerlo, así que hará la salida tan grande como pueda. Entonces, ¿qué pasa con Vm? Subirá. Eventualmente alcanzará el nivel de 1 voltio de Vp. En ese momento, el amplificador deja de intentar crear una tensión de salida grande. Si la salida sube demasiado, Vm será mayor que Vp, el amplificador óptico multiplicará esa diferencia (ahora negativa) por su gran ganancia y ahora bajará la salida.

Por lo tanto, podemos ver que si el amplificador óptico hace la salida de manera que Vm sea mayor que Vp, conducirá rápidamente la salida hacia abajo. Si es demasiado bajo y Vm es menor que Vp, hará que la salida sea más alta. Este ajuste inmediato hacia arriba y hacia abajo hará que la salida sea lo que tenga que ser para que Vm siga más o menos a Vp. Digo "más o menos" porque todavía tiene que haber una pequeña diferencia entre Vp y Vm para conducir realmente la salida del amplificador óptico a la salida correcta, pero como se puede ver esta diferencia será muy pequeña porque G es muy grande. Esa pequeña diferencia es lo que el 10/G en la ecuación general del circuito estaba tratando de decirnos.

Hagamos algunos ejemplos. Si G es 100.000, ¿cuál es la ganancia global del circuito desde Vp hasta Out? Así es, 9,9990. Ahora, ¿qué pasa si G es 500.000? 9.9998. Acabamos de cambiar G por un factor de 5, pero la ganancia del circuito cambió en 0,008%. Entonces, ¿importa G en absoluto? En realidad no, siempre y cuando sea lo suficientemente grande. Recuerda que este era uno de los problemas de los opamps. La ganancia es grande, pero puede variar mucho. Una parte podría tener una ganancia de 100.000 y la siguiente de 500.000. En este circuito no importa. Obtenemos una ganancia agradable y estable de básicamente 10, sin importar qué opampón escojamos de la papelera. Recuerda que esto era exactamente lo que queríamos hacer.

Pero espera. Antes de dar por terminado el día y felicitarnos por haber resuelto todos los problemas del mundo, recuerda de dónde salió ese 10. Era del valor del divisor de tensión. La ganancia total de nuestro circuito está controlada por ese divisor de voltaje. De hecho, es 1 sobre la fracción de la salida alimentada de nuevo en la entrada. Llamemos a esa fracción F, la fracción de retroalimentación, que es 1/10 en este ejemplo. Volviendo a la última ecuación, la ganancia global del circuito será básicamente 1/F siempre que sea pequeña comparada con G. Entonces, ¿qué pasa si necesitamos una ganancia global de 2? ¿Qué podríamos cambiar para conseguirlo? Sí, podríamos hacer que R1 fuera de 100Ω, o R2 de 900Ω. De hecho, mientras R1 y R2 sean iguales, el divisor de tensión se dividirá por 2, F será 1/2, y la ganancia global del circuito, por tanto, 2. (Probablemente no sea el momento de entrar en los límites de R1 y R2 debido a la capacidad de accionamiento del amplificador óptico y similares. Dejemos que se regodeen en su logro hoy y que se ocupen de las limitaciones mañana).

Obviamente hay mucho más que se puede decir y seguir a partir de aquí, pero esta introducción básica a la retroalimentación negativa y a las matemáticas que la sustentan estaba dentro de un nivel razonable de bachillerato. Por supuesto, es mucho mejor en un paseo real en vivo que involucra a los estudiantes de forma interactiva que este escrito en una página web, pero espero que usted consigue la idea.

Answer 2

Me gustaría tener una explicación intuitiva de cómo un circuito de retroalimentación funciona un circuito de retroalimentación.

Un enfoque que puede ayudar a los estudiantes visualizar retroalimentación es imaginar que se sustituye el amplificador operacional (en, por ejemplo, una configuración inversora) por un voltímetro, un ayudante del alumno y una fuente de tensión variable.

Los cables del voltímetro son los terminales de entrada del "op amp"; el cable rojo es no inversor (y está conectado a tierra en este caso), el cable negro es inversor (y está conectado a la unión de las dos resistencias).

El terminal positivo de la fuente de voltaje variable es la salida del "op amp" mientras que el terminal negativo es tierra.

El estudiante debe controlar el voltímetro y ajustar el suministro de voltaje variable para que el voltímetro indique cero voltios en todo momento.

Debe quedar suficientemente claro para los alumnos que, si la tensión de entrada es positiva, ajustarán la alimentación de tensión variable negativo para mantener la lectura del voltímetro a cero.

Y, debería estar suficientemente claro que, si la resistencia de retroalimentación es el doble de la resistencia de entrada, tendrían que ajustar la alimentación variable para que sea el doble del (negativo del) voltaje de entrada.

Así, la salida será, suponiendo que el alumno sea lo suficientemente preciso y rápido, -2 veces la tensión de entrada.

Answer 3

Explicar la retroalimentación básica de los opamps no requiere cálculo, sólo álgebra simple. El cálculo sólo entra en juego cuando se trata de analizar el comportamiento dinámico de un sistema basado en la retroalimentación que incluye componentes reactivos (condensadores y bobinas).

Explicar cómo la alta ganancia + la retroalimentación negativa conduce al concepto de "cortocircuito virtual" es sencillo.

Si se define el opamp como

\$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)\$

y la retroalimentación como

\$V- = K \cdot V_{out}\$

Entonces, una simple sustitución da como resultado

\$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}\$

Resolver para \$V_-\$ :

\$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}\$

Ahora usted señala que si G es un número muy grande (independientemente del valor de K, que suele ser un número menor que 1), entonces el término \$\dfrac{1}{G \cdot K}\$ debe ser un número muy pequeño, lo que significa que la diferencia entre V- y V+ es esencialmente cero - un cortocircuito.

El efecto se hace más fuerte para valores mayores de G (un opamp más ideal) y se hace más débil para valores menores de K (retroalimentación más débil).

Answer 4

Una forma sencilla de entender la teoría de la retroalimentación es pensar en una bomba de agua. Ahora bien, si usted llega y abre el grifo de la bomba, saldrá mucha agua de ella. Si abres más grifo, saldrá más agua y así sucesivamente. Esto es un amplificador óptico de bucle abierto.

Ahora bien, si se aplica la retroalimentación, lo que significa es que si sale más agua de la bomba, automáticamente se abrirá el grifo "hacia abajo" para reducir el flujo de agua. Eventualmente, dependiendo de cuánto se "baje" el grifo, podemos conseguir que salga un pequeño chorro de agua. Esto es un amplificador óptico de bucle cerrado.

La capacidad de "bajar" el grifo si el flujo de agua aumenta se llama retroalimentación y la podemos controlar mediante las resistencias del amplificador óptico. Como estamos retroalimentando la salida a la entrada (nivel de agua al grifo), lo llamamos retroalimentación.

Ahora bien, ¿por qué necesitamos una retroalimentación negativa para la estabilidad? Porque cuando el nivel del agua aumenta, si el grifo también aumenta, entonces obtendremos un flujo "enorme" y el sistema será inestable (retroalimentación positiva). Sin embargo, la retroalimentación negativa reduciría el grifo si el nivel de agua aumenta, lo que nos daría una salida óptima.