¿Encontrar la suma de todos los números de 4 dígitos formado por dígitos 0, 2, 3, 5 y 8?

Question

Encontrar la suma de todos los números de 4 dígitos formado por dígitos 0, 2, 3, 5 y 8.

Es posible encontrar el número total de número, pero ¿cómo la suma se puede encontrar?

Answer 1

Si usted fix 8 como el último dígito, se ve que hay $4 \cdot 3 \cdot 2$ formas para completar el número. Por lo tanto, 8 aparece 24 veces en el último dígito. Por la misma lógica, si nos enumerar todos los números posibles que el uso de estos 5 dígitos, cada número aparece 24 veces en cada una de las 4 posiciones. Es decir, el dígito 8 contribuye $(24 \cdot 8 + 240 \cdot 8 + 2400 \cdot 8 + 24000 \cdot 8)$. En total, se han $$(0 + 2 + 3 + 5 + 8)(24 + 240 + 2400 + 24000) = 479952$$ como nuestros suma total.

Actualización: En el caso de 4 dígitos no se puede iniciar con 0, entonces tenemos overcounted. Ahora tenemos que restar la cantidad por la que nos overcounted, que se encuentra al responder: "¿Cuál es la suma de todos los números de 3 dígitos, formadas por el uso de dígitos 2,3,5, y 8?" Ahora si 8 aparece como el último dígito, entonces hay 6 maneras para completar el número, por lo que 8 contribuye $(6\cdot 8 + 60 \cdot 8 + 600 \cdot 8)$. En total, se han $$(2 + 3 + 5 + 8)(6 + 60 + 600) = 11988.$$ Esto restando de los de arriba nos da 467964.

Answer 2

Total[FromDigits /@ Select[Flatten[Permutations /@ 
 Subsets[{0, 2, 3, 5, 8}, {4}], 1], First[#] =!= 0 &]]

(* Out: 467964 *)

Soy para algunos votos abajo.