equilibrio termodinámico

Question

Estoy un poco confundido con la descripción del equilibrio termodinámico de mi curso. Por definición el sistema está en equilibrio si todos los parámetros del estado son constantes en el tiempo y no hay corrientes en el sistema (de lo contrario va a ser un proceso estacionario). Pero no puedo entender por qué equilibrio termodinámico de un sistema es equivalente a la existencia de una ecuación de $F(a_1,a_2,...,a_p)=0$ donde $a_1,a_2,...,a_p$ son parámetros del estado.

Esto fue utilizado para formular el 0 de la ley de la termodinámica, que si para los sistemas a, B, C par de ellos (a,B) está en equilibrio y (B,C), así que uno puede escribir

$F_1(a_1,a_2,...,a_p;b_1,b_2,...,b_q)=0,$ $F_2(b_1,b_2,...,b_q;c_1,c_2,...,c_r)=0$

existe la función $F_3$ tal que $F_3(a_1,a_2,...,a_p;c_1,c_2,...,c_r)=0$, lo que significa que a la par de los sistemas (a,C) está en equilibrio.

Mi pensamiento es que uno puede fácilmente encontrar tales funciones, por ejemplo, $a_1(t)$ $a_2(t)$ que $F(a_1(t),a_2(t),...,a_p)=0$ sin embargo, el sistema no estará en equilibrio.

Answer 1

Considerar el derivado del tiempo

$$ \frac{dF}{dt}(a_1,...,a_p) = \frac{\partial F}{\partial a_1}\frac{da_1}{dt} + ... + \frac{\partial F}{\partial a_p}\frac{da_p}{dt} + \frac{\partial F}{\partial t} $$

En este caso, $t$ no es un parámetro explícito así $\partial F/\partial t=0$.

Si $da_i/dt=0$ % todo $i$(el sistema está en equilibrio) entonces $dF/dt=0$ para cualquier $F$ $\partial F/\partial t=0$.

Si $dF/dt\equiv 0$ (es decir, cero para cualquier $\{a_i\}$) luego o $\partial F/\partial a_i=0$ % todo $i$(en cuyo caso no tiene una función de todos lo $a_i$), o $da_i/dt=0$ % todo $i$(es decir, el sistema está en equilibrio).

Answer 2

Los valores de las funciones del estado puede ser calculada cuando el sistema está en equilibrio sólo.

Por ejemplo, considere una situación en la que un gas ideal no está en equilibrio tal que las presiones en diferentes puntos en el contenedor es diferente. ¿Cómo podría usted determinar la presión del gas? Usted no puede; la presión no está definido para el sistema.

La existencia de una función de $F$ que tiene el estado de los parámetros como insumos implica que los valores de las funciones del estado están bien definidos y pueden estar relacionados.

Considere la ecuación de estado para un gas ideal:

$$PV = nRT$$

Esta ecuación de estado sólo es aplicable para un sistema en equilibrio.

En nuestro ejemplo anterior, la del gas ideal no está en equilibrio y la presión del sistema no estaba bien definida. Por lo tanto, la ecuación de estado para un gas ideal no es aplicable; o, en otras palabras, no hay un valor de P que se pueden sustituir en la ecuación de estado.

Answer 3

Acabo de replantear mi pregunta y encontré una respuesta.

La función de $F(a_1,...,a_p)$ tiene su ceros en $a_1,...,a_p$ que el sistema está en equilibrio termodinámico, por definición.

Así que incluso si puedo encontrar a $a_1(t)$ $a_2(t)$ tal que $F(a_1(t),a_2(t),...,a_p)=0$ sólo significa que $\{(a_1(t),a_2(t),...,a_p)\,|\quad t\in \mathbb{R_+}\}$ es un conjunto de puntos en el espacio de fase en la cual el sistema está en equilibrio. De hecho, este conjunto es un camino de un casiestática proceso como @Yashas señaló. Así que incluso si no hay un estado con inconstante los parámetros para los que la ecuación F=0 tiene, de hecho, es un proceso compuesto de sucesivos estados de equilibrio.

Por lo que el 0 de la ley dice ahora: Si los sistemas $(A,B)$, $(B,C)$ y $(A,C)$ son descritos por funciones $F_1(a_1,...,a_p;b_1,...,b_q)$, $F_2(b_1,...,b_q;c_1,...,c_r)$ y $F_3(a_1,...,a_p;c_1,...,c_r)$, respectivamente, y $\{(a_1^*,...,a_p^*;b_1^*,...,b_q^*)\}$, $\{(b_1^*,...,b_q^*;c_1^*,...,c_r^*)\}$ son conjuntos de ceros de $F_1$$F_2$, respectivamente, a continuación, $\{(a_1^*,...,a_p^*;c_1^*,...,c_r^*)\}$ es un conjunto de ceros de $F_3$.

Me daría por contento si alguien podría asistir a esta respuesta.

Answer 4

Tu pregunta puede ser en gran parte relacionadas con el Grueso de la granulación método, que es el "objetivo de simular el comportamiento de sistemas complejos mediante su grano grueso (simplificado) de la representación".

En mi opinión, en condiciones de no equilibrio, la definición de algunos parámetros no es la más adecuada en el modelo de grano grueso. Considere la posibilidad de una olla de agua caliente, con una distribución de la temperatura, lo que significa que en posiciones diferentes de la temperatura varía. Entonces, ¿cómo definir una temperatura del sistema de la olla de agua?

EDITAR: Yo trato de hacerla más clara:

1. "Una propiedad macroscópica de un sistema es, en general, obtenido a partir de que el estado exacto después de un grueso de la granulación. Propiedades tales como la energía interna, temperatura, presión, etc. son ejemplos de tales propiedades macroscópicas y todos ellos tienen que ser entendida como (deriva) de grano grueso variables."[1]

   En general, se prefiere el uso de grano grueso variables en el estudio de un sistema térmico, principalmente por dos razones:

   • simplicidad: en lugar de describir el microestado con 6N variables ($\vec{x_i}$,$\vec{p_i}$), uno puede describir su macrostate físicamente usando el grano grueso de las variables.
   • medida: cualquier predecir el resultado debe ser comparado con el de un experimento bien diseñado, en el que los de grano grueso variables proporcionan puentes sobre estas brechas.

2. Estoy de acuerdo con tu idea de que uno puede encontrar de grano grueso variables $\alpha_1(t)$ $\alpha_2{t}$ que satisfacen la ecuación: $$ F(\alpha_1(t), \alpha_2(t),...,\alpha_p) = 0$$ Sin embargo, es más como una evolución de la ecuación, en lugar de una ecuación de estado.

   Lo que es más, tenga cuidado de estos grano grueso variables $\alpha_1(t)$ $\alpha_2(t)$ definido. Si la introducción de estas variables simplifica su investigación? O pueden ser medidos en nuestro experimento, en la actualidad o en el futuro?