El metro es la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1 ⁄ 299792458 de un segundo. – 17ª CGPM (1983, Resolución 1, CR, 97), de origen
El medidor (o metro) es considerada una de las siete unidades de base en el SI, pero ya depende de lo que se trata de "un segundo", ¿no debería ser un derivado de la unidad? ¿Por qué el medidor se considera una base de unidad del SI, aunque depende de la definición de un segundo?
Soy consciente de que otras unidades de base, tales como el amperio, también dependen de otras unidades de base (es decir, metro, kilogramo y segundo), y esto solo aumenta mi confusión aún más. Tal vez mi pregunta se reduce a: ¿Qué propiedad tiene una unidad que se llama una base de unidad del SI?
Respuestas
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En el sistema SI
Asumamos primero el sistema del SI. Dentro de este sistema, la caracterización de la característica de las unidades de base es que son aritméticamente independientes el uno del otro, es decir, uno no puede ser obtenido a partir de la otra mediante las operaciones aritméticas y los números reales. Por ejemplo, el hertz aritméticamente depende de la segunda: $1\,\text{Hz} = 1\,\text{s}^{-1}$. Por el contrario, no se puede escribir una ecuación que ha $1\,\text{m}$ sobre el lado izquierdo y es algo que no se menciona explícitamente o implícitamente contienen una unidad de $\text{m}$ en el lado derecho – el metro es aritméticamente independiente de las otras SI las unidades de base.
Elección de la unidad de sistema 1: Mantener aritmética de
Dado alguna relación aritmética entre las unidades, lo que las unidades que usted elija como unidades de base es arbitraria, siempre que se aritméticamente independiente en su sistema. E. g., si se toma el sistema SI y reemplazar el ampère con el coulomb como una unidad de base, todavía puede terminar con un válido sistema de unidades. Sin embargo, no se puede añadir la de coulomb para el conjunto de unidades de base y todavía obtener un válido sistema de unidades, como sería aritméticamente depende de la ampère y la segunda. El sistema SI el uso de la ampère en lugar de la de coulomb como una unidad de base es debido a la historia.
Elección de la unidad de sistema 2: Diferentes aritmética de
En qué unidades son aritméticamente dependiente (y por lo tanto el número de unidades de base) es históricamente crecido así, con base en lo estaban bien establecidos los hechos experimentales. Un par de ejemplos para ilustrar esto:
Tenía la velocidad finita de la luz sido un fenómeno generalizado a la humanidad desde los albores del tiempo, podríamos haber incorporado esta relación estricta en nuestro pensamiento y de la unidad de sistema, siempre la equiparación de la longitud con el tiempo que le toma a la luz de los viajes que la longitud y nunca utilizando diferentes unidades de longitud y tiempo.
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Si la relación entre la carga, la corriente y el tiempo no eran tan sencillas, bien podría haber definido aritméticamente unidades independientes para cada uno de ellos y más tarde encontró la relación empírica:
$$\text{[unit of current]} = k \frac{\text{[unit of charge]}}{\text{[unit of time]}},$$
donde $k$ es una constante. Elegimos a nuestras unidades tales que $k=1$, estableciendo una relación aritmética.
En relevante en la práctica de las escalas, la igualdad de la gravitacional y la masa inercial está muy bien establecido experimentalmente y un fenómeno generalizado. Por lo tanto, podemos utilizar la misma unidad de medida de ambos inercial y la masa gravitacional. Si que hay una diferencia entre los dos, el sistema de unidades SI (y cualquier otra unidad del sistema) no sería bien equipado para describir los fenómenos relacionados. Si hubo una clara diferencia entre los dos, es probable que no utilice la misma unidad para ellos.
En muchas áreas de la física, natural de la unidad de sistemas que se utilizan equiparar natural constantes (como $c, \hbar, …$) a 1. Usted puede ver esto como una anotación de parsimonia: Si el escritor y el lector saber qué cantidad se mide y qué unidad se utiliza el sistema, no hay necesidad de escribir la cantidad. También puede ver esto como la introducción de nuevos aritmética de las equivalencias y así reducir el número de unidades de base en el sistema de unidades.
Usted está confundiendo dos conceptos que en realidad son independientes: el de ser la base de la unidad y de la unidad de definición.
El punto de partida es el de sistema de cantidades, que es un conjunto de ecuaciones (por ejemplo, la ley de Newton, las ecuaciones de Maxwell en la racionalizado forma) la especificación de las relaciones entre todas las cantidades de interés.
Entre todas las cantidades de un sistema, uno puede convencionalmente elegir un conjunto de base de las cantidades con la propiedad de que cada cantidad de este conjunto no puede ser expresado como una función de la otra base de las cantidades, sólo. Es decir, no puedo expresar una longitud como una función del tiempo, sólo.
Una base de unidad es una unidad convencional elegido para una cantidad base. La independencia entre las unidades de base implica que no puedo escribir
$$\mathrm{m} = f(\mathrm{s}),$$
con $f$ contiene sólo adimensional constantes. Sin embargo, no puede ser, seguramente, las relaciones que implican el metro, el segundo y otras cantidades, con una dimensión, y usted puede utilizar realmente esas relaciones para definir una unidad de base.
Por lo tanto, la definición de una unidad base puede depender de otras unidades de base, si tal definición es conveniente para una correcta realización de la unidad, pero la definición de una unidad de base no puede depender de otras unidades de base, sólo.
Observación. Tenga en cuenta que el camino de la unidad el metro se define implica un cambio de paradigma con respecto a la forma clásica de la definición de unidades. Este cambio de paradigma se convertirá en el estándar en la próxima revisión de la SI (2018).
En el paradigma clásico, unidades de base se define independientemente de las constantes fundamentales de la naturaleza. Si $K$ es una constante fundamental y $[K]$ es su, posiblemente derivados, unidad, entonces el valor numérico de $K$ es determinado a través de un experimento como
$$\{K\} = \frac{K}{[K]}.$$
En la próxima revisión, todas las unidades de base se define en una forma similar a la de un metro, por lo que siete fundamentales constante tendrá un valor numérico exacto. Si $K$ es una constante fundamental, su valor numérico $\{K\}$ se establece por definición y $[K]$ es indirectamente obtenida como
$$[K] = \frac{K}{\{K\}}.$$
El metro no sólo depende de la definición de la segunda, pero también en la definición de la velocidad de la luz como dice esta cita.
- Se podría definir el segundo y el metro por segundo (tal vez dar un nuevo nombre, en ese caso para que no se "sonido" derivados) como SI las unidades de base y el metro como un derivado de la unidad, o
- se podría definir el metro y el segundo como unidades de base y el metro por segundo como la derivada de uno.
En cualquier caso, usted necesitará dos definiciones porque quiere abarcar tanto la dimensión de tiempo y de espacio.
La elección puede ser más histórico que la fundamental (el metro fue el primero - en la definición original de la longitud de un (más o menos arbitrariamente elegido) específicos de platino de barras almacena en París, Francia, al igual que el kilogramo.)
Podremos estar de acuerdo en que la más fundamental de las unidades de base sería el metro, segundo, Coulomb, gramo, número de etc. Pero como el estado mismo, la de Coulomb no es elegido para definir la carga, pero en lugar de Ampere se define actual, el gramo no es la definición de la misa, sino kilogramo es, y la cantidad de sustancia que no es un simple número-cuenta, sino que se define con el mole.
El sistema SI es agobiada por la convención, la tradición y la historia en esta materia. Es el punto no es realmente para definir las cosas de la forma más fundamental - en lugar de forma exhaustiva (y, por supuesto, precisamente).
OP aquí.
En lugar de elegir una respuesta a aceptar, me decidí a publicar mi propio, recogiendo lo que he aprendido de los grandes respuestas por @Wrzlprmft, @Steeven y @MassimoOrtolano (todos upvoted!), y organizada de tal manera que las respuestas a mis propias preguntas más directamente. Gracias a todos, he aprendido mucho.
TL;DR - Respuesta a la pregunta en el título:
A primera vista, porque a pesar de que no depende de la segunda, todavía es aritméticamente independiente a partir de la segunda (y las otras cinco unidades de base). Pero mirando más profundo, todo esto se reduce a razones históricas.
¿Qué propiedad tiene una unidad que se llama una base de unidad del SI?
Primero de todo, el SI las unidades de base fueron elegidos: no son impuestas por la naturaleza. Por lo tanto, aunque bastante decepcionante, la respuesta correcta a la pregunta anterior sería "debe ser uno de metro, kilogramo, segundo, ampere, kelvin, mole o la candela". Esta respuesta no es satisfactoria, aunque.
Ellos son llamados "base" de las unidades debido a que todas las unidades pueden ser derivadas de ellos (de manera similar a la base de un espacio vectorial, por ejemplo). Por lo tanto, se supone que tienen estas propiedades:
Todas las unidades se puede escribir como una combinación de las unidades de base y dimensión de las constantes.
Todas las unidades de base son aritméticamente independiente. Esto significa que no hay unidad base puede ser escrito como una combinación de las otras unidades de base y dimensión de las constantes.
El conjunto de "metro, kilogramo, segundo, ampere, kelvin, el mole y candela" pasar a satify estas propiedades. Pero muchos de los otros conjuntos.
Así que esto plantea la pregunta: ¿por Qué esta elección concreta, ¿por qué no otras opciones? La respuesta a esto, para mí, es bastante decepcionante, así: todo se reduce a la medición de la conveniencia y de las razones históricas. Vamos a profundizar en esto.
Considere la posibilidad de que se conoce el "amperio frente de coulomb" de la historia. El amperio, fue elegido como base de la unidad del SI, y de coulomb es sólo un derivado de la unidad, obtenido como $C = A \cdot s$. En su lugar, estaría bien para elegir el coulomb como la unidad de base, y el ampere como la derivada de la unidad, obtenido como $A = C \cdot s^{-1}$. ¿Por qué el amperio, y no la de coulomb? Básicamente, el amperio, fue elegido para la medición de conveniencia (véase vinculado pregunta para saber más). Tan lejos y tan bien, ya que una elección tiene que hacerse de todos modos.
Pero hay una gran advertencia en la segunda viñeta de arriba!! Puede ser sorprendente en la primera, pero si no dos unidades son aritméticamente independiente es también históricamente crecido!!
Considere la Densidad de Flujo Magnético (campo B) y la Intensidad de Campo Magnético (H-campo). La primera se mide en tesla y la segunda en amperios por metro. Son aritméticamente independiente (porque tesla no puede ser escritas exclusivamente de ampere por metro). Tenemos la relación $B = \mu H$ donde $\mu$ se mide en $T \cdot m \cdot A^{-1}$. Así, en su lugar, podríamos $T = A \cdot m^{-1}$ $\mu$ adimensional, la ciencia había desarrollado de otra manera.
Considere la posibilidad de la Carga Eléctrica y la Corriente Eléctrica. La primera se mide en coulomb y la segunda en amperios. Son aritméticamente dependiente: $C = A \cdot s$. Tenemos la relación $i = \frac{dq}{dt}$, o por el bien del argumento, $i = \alpha \frac{dq}{dt}$ donde $\alpha = 1$ es adimensional. Así, en su lugar, podríamos $C$ $A$ aritméticamente independiente, y ha $\alpha$ ser medido en $A \cdot s \cdot C^{-1}$ había desarrollado la ciencia de otra manera.
¿Por qué el medidor se considera una base de unidad del SI, aunque depende de la definición de un segundo?
Al escribir esta respuesta, me di cuenta de que esta cuestión tiene en realidad dos interpretaciones. La inesperada interpretación sería: no Podía otra unidad que se utilizó en su lugar? La respuesta es sí, definitivamente otra unidad podrían haber sido utilizados, tales como el de newton. Esta sería la misma historia de uso de la coulomb en lugar de la amperios, no hay problema.
Ahora, para la correcta interpretación: ¿por Qué el medidor se considera una base de unidad del SI, aunque depende de la definición de un segundo? No debería el medidor de ser un derivado de la unidad, dejando sólo los otros seis unidades como unidades de base?
Respuesta corta: es de hecho una unidad de base. No debería ser un derivado de la unidad. Y todo esto es debido a razones históricas.
Primero de todo, a pesar de que el medidor no depende de la definición de un segundo, que no es la única cosa de la que depende. También depende de algo que se llama "la luz" (más precisamente, de lo rápido que la luz se mueve). El hecho de que depende de la segunda es de ninguna manera suficiente evidencia de que es un derivado de la unidad. Tenemos que profundizar en ella.
Considerar las otras seis unidades de base, a partir de SI el camino es:
$$\{\text{kg}, \text{s}, \text{A}, \text{K}, \text{mol}, \text{cd}\}$$
Es posible escribir el medidor como una combinación de las anteriores unidades y dimensiones constantes? Piense dos veces antes de responder!! Usted podría haber dicho "¡no!" en su cabeza, pero no es así de simple. De hecho, esto también es una elección. Pero no es una elección que podemos hacer fácilmente. En su lugar, es una decisión que la historia ya hecha para nosotros. La historia eligió que el medidor no puede ser expresado de esta manera. Pero, citando a @Wrzlprmft:
Tenía la velocidad finita de la luz sido un fenómeno generalizado a la humanidad desde los albores del tiempo, podríamos haber incorporado esta relación estricta en nuestro pensamiento y de la unidad de sistema, siempre la equiparación de la longitud con el tiempo que le toma a la luz de los viajes que la longitud y nunca utilizando diferentes unidades de longitud y tiempo.
Por lo tanto, la humanidad había evolucionado de una manera diferente, podría ser muy natural escribir
$$1\text{ m} = \dfrac{1}{299\text{ }792\text{ }458}\text{ s}$$
y tienen el SI con sólo seis unidades de base.
Se están acercando a este desde un punto equivocado (que es, una científica). Desde un punto de vista científico, la división de las cantidades en base a cantidades y magnitudes derivadas es una cuestión de una convención arbitraria, y que no es esencial para la física.
El SI fue establecido reconociendo la importancia que tiene bien definidas las unidades que sean fácilmente accesibles para todos. La intención era encontrar un conjunto de universales unidades para la medición de la sociedad de hoy. Las unidades deben estar disponibles para todos, ser constante, y fácil de medir con alta precisión.
Si el SI se considera que una unidad básica o derivada que no se dice mucho acerca de la naturaleza de esta unidad o de la magnitud que representan.
