Necesito saber cuando un seleccionará pegado tiene sentido en el mundo de esquema. Que $X$ sea un esquema proyectivo liso $S=Spec(A)$, $A$ un anillo completo. Que $x,y\in X$ cerrado de puntos tales que $\phi:\hat{\mathcal{O}}_{X,x}\cong \hat{\mathcal{O}}_{X,y}$ (ideales máximos de terminación w.r.t.). Quiero producir un esquema donde identifico el % de puntos $x$y $y$ via este isomorfismo. Supongo que en general esto no es posible. Cuándo esta operación ¿tiene sentido? ¿Cuándo lo que hace por lo menos como formal/rígido/espacio analítico? ¿Consigo una pila?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Josh
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En primer lugar describiré dos encolado de las construcciones que parecen funcionar para afín esquemas.
Vamos $X = \mathrm{Spec}(A)$, $Y = \mathrm{Spec}(B)$, y deje $Z = \mathrm{Spec}(R)$. Supongamos que tengo los mapas de $\phi: Z \to X$ $\psi:Z \to Y$ correspondiente a los mapas de los anillos de $A \to R$$B \to R$. Me gustaría pegamento $X$ $Y$ a lo largo de la imagen de $Z$. Llamar a este espacio hipotético $W$. Parece razonable que lo que sea que este espacio es, su coordenada anillo debe ser pares $(f, g)$ funciones $f$$X$$g$$Y$, que de acuerdo cuando se evaluó en $Z$. Así
$$ \mathcal{S}_W[W] = \{(f,g) \in A \times B \ | \ \phi(f) = \psi(g) \} $$ A continuación, tome $W$ $\mathrm{Spec}$ de este anillo. Viene con natural mapas de $X \to W$$Y \to W$, y parece hacer el trabajo.
Ahora supongamos que tenemos dos mapas de $Z \to X$ correspondiente al anillo de mapas de $\phi, \psi: A \to R$. A continuación, del mismo modo que podemos definir $$ \mathcal{S}_W[W] = \{ f \in A \ | \ \phi(f) = \psi(f) \} $$ y tome $W$ $\mathrm{Spec}$ de este.
Ahora en tu caso, tenemos $X$ proyectiva y dos puntos de $x, y \in X$. Por supuesto, ambos puntos tienen el mismo residuo de campo, decir $k$. Elegir abrir cuñados $U, V$$X$, de modo que $x \in U$$y \in V$. A continuación, las inclusiones $x, y \to X$ dar maps $\mathcal{O}_X[U] \to k$$\mathcal{O}_X[V] \to k$. La aplicación de las construcciones anteriores, se debe ser capaz de construir un esquema de $W$ como se desee. Sin embargo, no he comprobado los datos, así que puedo imaginar que podría haber alguna pega que requiere uno para agregar hipótesis adicionales sobre los esquemas y los mapas de los involucrados.
